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wie kann ich dies lösen:


2 Ärzte ( A und B ) würden für eine Arbeit 10 Tage benötigen. Da jedoch A nach 6 Tagen krank wird, muss B 8 Tage länger arbeiten, damit das Pensum erreicht wird. In wie vielen Tagen hätte jeder das Pensum bewältigt?


=> Nun, was ich weiss ist :     10 Tage würden A und B brauchen , also  A: W(Arbeit) / 10 + B: W(Arbeit) / 10 = W / 10


Aber stimmt das??? oder was ist falsch?? Ich rechne nach P = W/t
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Beide Ärzte zusammen erledigen die Arbeit W in 10 Tagen (d), es gilt also:

W = ( PA + PB ) * 10 d

Wenn aber A nur 6 Tage arbeitet und B dafür 8 Tage länger ( also 18 Tage) arbeiten muss, um die Arbeit W zu erledigen, dann gilt also auch:

W = PA * 6 d + PB * 18 d

Daraus kann man das Verhältnis der Leistungen der beiden Ärzte berechnen:

PA * 10 d + PB * 10 d = PA * 6 d + PB * 18 d

<=> PA * 4 d  = PB * 8 d

<=> P= 2 * PB

Setzt man nun 2 * PB für PA in die violett gesetzte Gleichung ein, so erhält man:

W = ( 2 * PB + PB ) * 10 d = 3 PB * 10 d

<=> PB = W / ( 30 d )

Damit ergibt sich aus der rot gesetzten Gleichung:

P= 2 * PB = 2 * W / ( 30 d ) = W / ( 15 d )

Also:

Arzt A alleine hätte 15 Tage gebraucht, Arzt B alleine hätte 30 Tage gebraucht um die Arbeit W zu erledigen.

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2 Ärzte (A und B) würden für eine Arbeit 10 Tage benötigen. Da jedoch A nach 6 Tagen krank wird, muss B 8 Tage länger arbeiten, damit das Pensum erreicht wird. In wie vielen Tagen hätte jeder das Pensum bewältigt?

(a + b) · 10 = 1
(a + b) · 4 = 0.4
b · (4 + 8) = 0.4

Wir lösen das LGS und erhalten a = 1/15 ∧ b = 1/30

A hätte 15 und B 30 Tage benötigt.

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