2 Ärzte unterschiedliches Arbeitspensum

Question

wie kann ich dies lösen:


2 Ärzte ( A und B ) würden für eine Arbeit 10 Tage benötigen. Da jedoch A nach 6 Tagen krank wird, muss B 8 Tage länger arbeiten, damit das Pensum erreicht wird. In wie vielen Tagen hätte jeder das Pensum bewältigt?


=> Nun, was ich weiss ist :     10 Tage würden A und B brauchen , also  A: W(Arbeit) / 10 + B: W(Arbeit) / 10 = W / 10


Aber stimmt das??? oder was ist falsch?? Ich rechne nach P = W/t

Answer 1

Beide Ärzte zusammen erledigen die Arbeit W in 10 Tagen (d), es gilt also:

W = ( P_A + P_B ) * 10 d

Wenn aber A nur 6 Tage arbeitet und B dafür 8 Tage länger ( also 18 Tage) arbeiten muss, um die Arbeit W zu erledigen, dann gilt also auch:

W = P_A * 6 d + P_B * 18 d

Daraus kann man das Verhältnis der Leistungen der beiden Ärzte berechnen:

P_A * 10 d + P_B * 10 d = P_A * 6 d + P_B * 18 d

<=> P_A * 4 d  = P_B * 8 d

<=> P_A  = 2 * P_B

Setzt man nun 2 * P_B für P_A in die violett gesetzte Gleichung ein, so erhält man:

W = ( 2 * P_B + P_B ) * 10 d = 3 P_B * 10 d

<=> P_B = W / ( 30 d )

Damit ergibt sich aus der rot gesetzten Gleichung:

P_A  = 2 * P_B = 2 * W / ( 30 d ) = W / ( 15 d )

Also:

Arzt A alleine hätte 15 Tage gebraucht, Arzt B alleine hätte 30 Tage gebraucht um die Arbeit W zu erledigen.

Answer 2

2 Ärzte (A und B) würden für eine Arbeit 10 Tage benötigen. Da jedoch A nach 6 Tagen krank wird, muss B 8 Tage länger arbeiten, damit das Pensum erreicht wird. In wie vielen Tagen hätte jeder das Pensum bewältigt?

(a + b) · 10 = 1
(a + b) · 4 = 0.4
b · (4 + 8) = 0.4

Wir lösen das LGS und erhalten a = 1/15 ∧ b = 1/30

A hätte 15 und B 30 Tage benötigt.