Parabel Funktionsgleichung bestimmen: Streckungsfaktor und doppelte Nullstelle bekannt

Question

Aufgabe:

Eine Parabel vierten Grades mit dem Streckungsfaktor \( -2 \) hat eine doppelte Nullstelle an der Stelle \( x_{1, 2}=0 \), weitere Nullstellen befinden sich bei \( x_{3}=-1 \) und \( x_{4}=3 \).

a) Wie lautet die Funktionsgleichung (Linearfaktordarstellung)?

b) Bringen Sie die Funktion in die Normalform.

Answer 1

3.

f(x) = - 2·x^2·(x + 1)·(x - 3)

Nun ausmultiplizieren

f(x) = - 2·x^4 + 4·x^3 + 6·x^2

Comments

Ok aber wie komme ich denn da drauf?

Answer 2

 

Streckungsfaktor -2,

doppelte Nullstelle an x_1,2 = 0,

Nullstellen an x₃ = -1 und x₄ = 3

 

a)

f(x) = -2 * (x - 0)² * (x + 1) * (x - 3)

= -2x² * (x + 1) * (x - 3)

 

b)

f(x) = -2x² * (x + 1) * (x - 3) =

-2x² * (x² - 2x - 3) =

-2x⁴ + 4x³ + 6x²

 

Besten Gruß