Lösen Sie y''+2y'+y=0 mit y(0)=0,y(1)=1

Question

es ist y''+2y'+y=0 mit der allgemeinen Lösung y=(Ax+B)e ^-x

 

Anmerkung: Die allgemeine Lösung hab ich schon. Ich brauche noch die spezielle für y(0)=0, y(1)=1

Answer 1

 

y=(Ax+B)e ^-x

"Anmerkung: Die allgemeine Lösung hab ich schon. Ich brauche noch die spezielle für y(0)=0, y(1)=1."

Einsetzen:

y(0) = 0

0=(A*0+B)e ^{- 0} = B*1 = B. Also B = 0

y(1) = 1

1 = (A*1 + B)e^-1 = A/e

e = A

Resultat: y = x/e * e^-x = x * e^-1 e ^-x  = x*e^-1-x