Bestimmtes Integral von 2 bis 1 von: (2^{1−x} )dx berechnen.

Question

Integral von 2 bis 1 von: (2^{1−x })dx

Wie berechne ich das? Bitte Schritt für Schritt erklären.

Comments

Wenn du möchtest, dass x im Exponenten steht, musst du die Klammern so setzen:

2^ (1−x ) dx

und einfach keinen Abstand nach dem ^ eingeben.

Ich habe das jetzt mal oben so korrigiert.

Answer 1

∫ (2 bis 1) (2^1 - x) dx

Zwei dinge. Zum einen ist es unüblich die größere Zahl im Integral als untere Grenze zu nehmen. Weiterhin ist es unsinnig nur eine 1 im Exponenten zu haben. Dann könnte man die 1 auch weglassen.

Bitte überprüfe also deine Fragestellung auf Korrektheit.

Comments

∫ (2^1 - x) dx = - 1/2·x^2

∫ 2^{1 - x} dx = - 2^{1 - x}/LN(2)

Answer 2

Hi,

Du meinst folgendes?

 

∫₁² 2^{1-x} dx

Dann gehe wie folgt vor:

f(x) = 2^{1-x} = e^(1-x)ln(2)

Das kann man nun leicht integrieren (obige Umschreibung muss bekannt sein! a = e^{ln a} )

 

∫e^(1-x)ln(2) = [-1/ln(2) * e^(1-x)ln(2)] = [-1/ln(2) * 2^{1-x}]

 

Nun nur noch die Grenzen einsetzen und man kommt auf:

1/ln(4) ≈ 0,72

 

Grüße

Comments

Wie sehen die Schritte zwischen den einzelnen aus??

∫e(1-x)ln(2) = [-1/ln(2) * e(1-x)ln(2)] = [-1/ln(2) * 21-x]

---

Von ersterem auf mittleres: Ganz normal integrieren. Versuchs ;).

Von mittlerem auf letzteres: Die e-Funktion wieder "normal" geschrieben.


Ok?

Answer 3

Hier einmal das Ganze Schritt für Schritt

 

Der Term1 wird umgewandelt  in einen Exponenten
von e.  term1 = e^{ln[term1]}. e und ln heben sich auf.
Zeile 2.

ln ( 2^{1-x})  wird geschrieben (1-x) * ln(2).

Wenn eine e-Funktion zu integrieren ist gehe ich meist
umgekehrt vor. Ich leite die e-Funktion versuchsweise ab.
Zeile 4.

Zeile 5 : die allgemeine Ableitung einer e-Funktion

Zeile 6 : die konkrete Ableitung. Die Term wird wieder
als Ausgangsterm geschrieben.
Eigentlich stört uns nur noch -ln(2) welches
durch die inverse Operation aufgehoben werden
kann.

Zeile 8 ist die Stammfunktion. ( Durch Ableitung
der Stammfunktion kann man überprüfen ob
richtig integriert wurde )

Zeile 9 : Integralfunktion von bis

Zeile 11 : stimmt 0.72

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg