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Hi Leute,

ich suche eine Funktion, die durch folgende 4 Punkte geht:

1. (2.2, 6)

2. (3.36,5)

3. (6,4)

4. (8.64,2.5)

 

Wie ist die Lösung?

Wie seid ihr drauf gekommen?

 

  :-)
von

1 Antwort

+1 Punkt
Der gegebene Wert 6
 an der Stelle x=2.2 liefert die Gleichung:
x * 10.648 + y * 4.84 + z * 2.2 + u = 6

Der gegebene Wert 5 an der Stelle x=3.36 liefert die Gleichung:
x * 37.933056 + y * 11.2896 + z * 3.36 + u = 5

Der gegebene Wert 4 an der Stelle x=6 liefert die Gleichung:
x * 216 + y * 36 + z * 6 + u = 4

Der gegebene Wert 2.5 an der Stelle x=8.64 liefert die Gleichung:
x * 644.972544 + y * 74.6496 + z * 8.64 + u = 2.5

Lösung des Gleichungssystems mit dem Gauss-Algorithmus:
Die Zeile 1 multiplizieren wir mit 37.933056
Die Zeile 2 multiplizieren wir mit 10.648 und können die Zeile 2 von der Zeile 1 abziehen.
403.911180288*x + 183.59599104*y + 83.4527232*z + 37.933056*u = 227.598336
403.911180288*x + 120.2116608*y + 35.77728*z + 10.648*u = 53.24
63.38433024*y + 47.6754432*z + 27.285056*u = 174.358336
Die Zeile 1 multiplizieren wir mit 216
Die Zeile 3 multiplizieren wir mit 10.648 und können die Zeile 3 von der Zeile 1 abziehen.
2299.968*x + 1045.44*y + 475.2*z + 216*u = 1296
2299.968*x + 383.328*y + 63.888*z + 10.648*u = 42.592
662.112*y + 411.312*z + 205.352*u = 1253.408
Die Zeile 1 multiplizieren wir mit 644.972544
Die Zeile 4 multiplizieren wir mit 10.648 und können die Zeile 4 von der Zeile 1 abziehen.
6867.667648512004*x + 3121.66711296*y + 1418.9395968*z + 644.9725440000002*u = 3869.835264
6867.667648512004*x + 794.8689408*y + 91.99872*z + 10.648*u = 26.62
2326.798172160001*y + 1326.9408768*z + 634.324544*u = 3843.215264
Die Zeile 2 multiplizieren wir mit 662.112
Die Zeile 3 multiplizieren wir mit 63.38433024 und können die Zeile 3 von der Zeile 2 abziehen.
41967.525663866865*y + 31566.483048038386*z + 18065.76299827199*u = 115444.74656563197
41967.525663866865*y + 26070.735639674873*z + 13016.098983444477*u = 79446.42659745789
5495.747408363513*z + 5049.664014827515*u = 35998.31996817408
Die Zeile 2 multiplizieren wir mit 2326.798172160001
Die Zeile 4 multiplizieren wir mit 63.38433024 und können die Zeile 4 von der Zeile 2 abziehen.
147482.54374601782*y + 110931.1340946779*z + 63486.81842808324*u = 405696.65750565915
147482.54374601782*y + 84107.25874404637*z + 40206.23637623341*u = 243599.6254767848
26823.875350631526*z + 23280.58205184983*u = 162097.03202887435
Die Zeile 3 multiplizieren wir mit 26823.875350631526
Die Zeile 4 multiplizieren wir mit 5495.747408363513 und können die Zeile 4 von der Zeile 3 abziehen.
1.4741724344049913E8*z + 1.354515580963028E8*u = 9.656144476584514E8
1.4741724344049913E8*z + 1.2794419847664782E8*u = 8.908443436761036E8
7507359.619654983*u = 7.477010398234785E7
Aus der 4-ten Gleichung kann man eine Lösung ablesen: u = 9.95957404073099
Die erhaltene Lösung mal ihren entsprechenden Koeffizienten können wir in jeder Zeile auf der linken und rechten Seite abziehen.
Gleichung 1: 10.648*x + 4.84*y + 2.2*z = -3.95957404073099
Gleichung 2: 63.38433024*y + 47.6754432*z = -97.3891994374913
Gleichung 3: 5495.747408363513*z = -14294.182668315465

Aus der 3-ten Gleichung kann man eine Lösung ablesen: z = -2.6009533565102276
Die erhaltene Lösung mal ihren entsprechenden Koeffizienten können wir in jeder Zeile auf der linken und rechten Seite abziehen.
Gleichung 1: 10.648*x + 4.84*y = 1.7625233435915115
Gleichung 2: 63.38433024*y = 26.612404576661362

Aus der 2-ten Gleichung kann man eine Lösung ablesen: y = 0.419857786236685
Die erhaltene Lösung mal ihren entsprechenden Koeffizienten können wir in jeder Zeile auf der linken und rechten Seite abziehen.
Gleichung 1: 10.648*x = -0.26958834179404434

Aus der 1-ten Gleichung kann man eine Lösung ablesen: x = -0.025318213917547357

Das Gleichungssystem lautet:
x*10.648 + y*4.84 + z*2.2 + u = 6
x*37.933056 + y*11.2896 + z*3.36 + u = 5
x*216 + y*36 + z*6 + u = 4
x*644.972544 + y*74.6496 + z*8.64 + u = 2.5

x=-0.025318213917544314
y=0.4198577862366446
z=-2.600953356510077
u=9.95957404073082

 f(x) = - 0.025318213917544314*x³ + 0.4198577862366446*x² - 2.600953356510077*x + 9.95957404073082
von 2,3 k
Wow, super  :-)

Ist das die einzige Möglichkeit oder könnte man noch andere Funktionen finden?

Ich hab beim plotten grad festgestellt, dass die Funktion einen "Knick" macht (wg. x³), kriegt man auch eine Funktion ohne diesen Knick hin, also wie eine Parabel?
Einen Knick habe ich keinen gefunden. Ich würde bei einem Polynom auch keinen erwarten. Ein anderer Ansatz wüsste ich gerade nicht.
Naja, Knick ist das falsche Wort. Die Kurve macht eine Kurve, wenn du verstehst. was ich meine ^^

Wenn nicht zeig ich's Dir in meinem Geogebra-File :-)

 

Beste Grüße!

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