die Folge 1,2 3 kommt (1/216)
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine bestimmte der 6 möglichen Augenzahlen fällt, beträgt 1 / 6. Dieses Ereignis soll nun 3 mal hintereinander eintreten; es soll nämlich im ersten Wurf die "1", im zweiten Wurf die "2" und im dritten Wurf die "3" fallen. Daher gilt:
P ( "1 , 2 , 3 " )
= P ( " 1 " ) * P ( " 2 " ) * P ( " 3 " )
= ( 1 / 6 ) * ( 1 / 6 ) * ( 1 / 6 )
= 1 / 216
bei keinem Wurf 6 (125/216)
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine bestimmte der 6 möglichen Augenzahlen nicht fällt, beträgt 5 / 6. Dieses Ereignis soll nun 3 mal hintereinander eintreten; es soll nämlich in allen drei Würfen die "6" nicht fallen. Daher gilt:
P ( "in keinem Wurf eine 6" )
= P ( "im ersten Wurf keine 6" ) * P ( "im zweiten Wurf keine 6" ) * P ( "im dritten Wurf keine 6" )
= ( 5 / 6 ) * ( 5 / 6 ) * ( 5 / 6 )
= 125 / 16
mindestens bei einem Wurf 6 (91/216)
Das ist nun gerade das Gegenereignis zu dem vorher betrachteten Ereignis. Daher gilt:
P ( "mindestens bei einem Wurf eine 6 " )
= 1 - P ( "in keinem Wurf eine 6" )
= 1 - ( 125 / 216 ) = 91 / 216
nur Augenzahlen aus der Menge {1,2} kommen (1/27)
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine von zwei bestimmten der 6 möglichen Augenzahlen fällt, beträgt 2 / 6 = 1 / 3
Dieses Ereignis soll nun 3 mal hintereinander eintreten; es soll nämlich in allen drei Würfen die "1" oder die 2" fallen. Daher gilt:
P ( "nur Augenzahlen aus der Menge {1,2} " )
= ( 1 / 3 ) * ( 1 / 3 ) * ( 1 / 3 )
= 1 / 27