Funktionen und Graphen: Achsschnittpunkte, Steigungsfaktoren und Lösungswerte

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Hallo, habe absolute Probleme mit einer Aufgabe:

Gleichung 1:  4x-2y=0

Gleichung 2:  3x-1,5y=

Aufgabenstellung a)  ermitteln der Achsschnittpunkte

                                 b)  ermitteln der Steigungsfaktoren und Lösungswerte

Habe schon alle 3 Rechenwege ausprobiert komme aber auf kein Ergebnis.

Rechenwege: Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren.

Es währe schön wenn mir jemand helfen kann.

 

MfG
Gefragt 23 Aug 2012 von Gast ba9288

Bei Gleichung 2 fehlt noch eine Zahl: 3x-1,5y = ?

Welche ist das?

Für beide Gleichungunge erst einmal Äquivalenzumformungen vornehmen ( Annahme 2. Gleichung auch 0).

Dann:

1.      4x-2y=0     ⇒ 4x=2y            ⇒        y=2x      

Schnittpunkt mit den Achsen liegt im Punkt (0/0)

 und die Steigung ist 2

 Wertetabelle anlegen      x      -2    -1    0    1     2

                                         y      -4    -2    0     2    4

2.  3x-1,5y= 0    ⇒  3x=1,5y             ⇒     y=2x

 Erste lieare Gleichung ist ist identisch mit der 2. linearen Gleichung.

Ich Hoffe jetz ist besser erkennbar.
Ich habe bei der 2. Gleichung die Zahl 6 als Ergebnis vergessen.

MfG
Hallo Akelei !

Danke für die Hilfe, aber leider ist in der 2. Gleichung das Ergebnis 6. Wie kommt man den darauf, und kann man das Minus vor 2y einfach weglassen?
Hallo Akelei, vergiss diesen Komentar einfach da habe ich mich ja eben richtig blöd angestellt mit der Frage! Ich danke

nochmals es war sehr hilfreich!

MfG

1 Antwort

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Gleichung 1:  4x - 2y = 0

Gleichung 2:  3x - 1,5y = 6

 

Umstellen der 1. Gleichung nach y:

4*x - 2*y = 0   | -4*x

-2*y = 0 - 4*x

-2*y = - 4*x   | :(-2)

y = - 4*x :(-2)

y = 2*x

 

Umstellen der 2. Gleichung nach y:

3*x - 1,5*y = 6   | -3*x

-1,5*y = 6 - 3*x

-1,5*y = 6 - 3*x  | :(-1,5)

y = 6:(-1,5) - 3*x:(-1,5)

y = -4 + 2*x

y = 2*x - 4

 

Da beide Funktionsgleichungen die Steigung 2 haben (der Wert vor dem x), sind sie parallel. Siehe Grafik: 

zwei parallelle geraden

 

Es gibt also keinen Schnittpunkt, daher findest du auch keine rechnerische Lösung für einen Schnittpunkt.

Schnittpunkte berechnest du, indem du die Funktionsgleichungen gleichsetzt:

f(x) = g(x)

y  = y 

2*x = 2*x - 4    |-2x

0 = 4

→ falsche Aussage → keine Lösung für x

 

Gleiches passiert beim Verfahren Lösen mit dem Linearen Gleichungssystem hier erhältst du ebenfalls kein Ergebnis für x.

 

Einführungs-Video zu den LGS:

 

Beantwortet 23 Aug 2012 von Matheretter Experte V
Danke, ihr habt echt weitergeholfen meine Gedankengänge waren da wohl komplett falsch.

Also nochmals Vielen Dank!

MfG

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