Mach dir mal eine kleine Konstruktionsskizze:
Nun verschiebe mal die linke Seite nach rechts um 4 cm, sodass ein Dreieck entsteht. Dieses Dreieck kann man berechnen da man drei Angaben hat. Grundseite 5.4, Rechte Seite 8.4 und den Winkel von 72 Grad. Bitte alles einzeichnen, damit du es erkennst.
Mit dem Sinussatz errechne ich den Winkel an der Spitze
gamma = arcsin(sin(72)/8.4*5.4) = 37.69 Grad
Nun mit der Winkelinnensumme den Winkel beta
beta = 180 - 72 - 37.69 = 70.31 Grad
Nun kann ich die Fläche des Dreiecks berechnen:
A1 = 1/2 * 5.4 * 8.4 * sin(70.31) = 21.35 cm^2
Damit kann ich auch die Höhe des Dreiecks berechnen
h = 2 * 21.35 / 5.4 = 7.907 cm
Zum Schluss berechne ich noch die Fläche des Parallelogramms.
A2 = 4 * 7.907 = 31.63 cm^2
Damit ist die Gesamtfläche
A = 21.35 + 31.36 = 52.71 cm^2
