Die Ausgabe verdoppelt sich mit jeder Minute, du kannst dir das so vorstellen:
Kelchvolumen = 2 *2 *2 *2 *... = 2n
Die erste 2 sind die 2 Gallonen. Jede *2 steht für die Verdoppelung. n ist die n-te Minute.
Also für die 1. Minute (n = 1) → 21 = 2 Gallonen oder für die 4. Minute (n = 4) → 24 = 16 Gallonen.
Dann sollen wir die Zeit für die Ausgabe von 150*1021 Gallonen (das Volumen des Kelches) ermitteln. Um den Exponenten n berechnen zu können, benutzen wir den Logarithmus:
2n = 150*1021 Gallonen
2n = 150*1021 | Logarithmus ln
ln (2n) = ln(150*1021) | Logarithmusregel, dass hoch n vormultipliziert werden darf
n*ln (2) = ln(150*1021) | nach n umstellen, also : ln(2)
n = ln(150*1021):ln (2) | in den Taschenrechner eingeben
n = 76,98930868...
n ≈ 77 min
In der 77. Minute ist die Wasserausgabe so groß, dass sie den Kelch von Zeus füllt.
Falls du dich mit dem Logarithmus noch nicht so gut auskennst, schau dir folgendes Video (Einführung zum Logarithmus) an:
Quelle: Mathe-Lektion G23: Logarithmus + Logarithmengesetze