Wurzel vereinfachen bei dieser Aufgabe: ak.te Wurzel aus(3ka+kb)

Question

Wurzel vereinfachen:

$$\sqrt [ a k ] { 3 ^ { k ( a + b ) } } =$$

Kann mir jemand den Rechenweg zeigen?

Answer 1

Laut Potenzgesetzt konnen wir schreiben

= 3^{k(a + b)/(ka)}

= 3^{(a + b)/a}

= 3^{1 + b/a}

= 3 * 3^b/a

= 3 * ^a√(3^b)

 

Comments

Hi, danke, das Ergebnis stimmt überein.

Kannst du mir erklären was genau im 2. Schritt passiert?

k wird rausgekürzt

a wird ausgeklammert (?)

warum bleibt a aber im nenner stehen?

3^1 = 3 wo kommt also die 2. 3 her?

---

(a + b)/a

= a/a + b/a

= 1 + b/a

Man spricht nicht von Ausklammern sondern eher von Ausmultiplizieren

Ich könnte ja auch schreiben

 

(a + b) * 1/a

= a * 1/a + b * 1/a

= a/a + b/a

= 1 + b/a

Answer 2

Unter der Wurzel die Potenzrechenregeln anwenden und dann versuchen die Wurzel zu vereinfachen:

$$\begin{array} { l } { \sqrt [ a k ] { 3 ^ { k ( a + b ) } } = \sqrt [ a k ] { 3 ^ { a k } * 3 ^ { b k } } } \\ { \sqrt [ a k ] { 3 ^ { d k } } * \sqrt [ a k ] { 3 ^ { b k } } = 3 \sqrt [ a k ] { 3 ^ { b k } } } \end{array}$$