Sei G eine unendliche Gruppe und x € G mit x3 = e. Gilt dann x = e?

Question

ich brauche eure Hilfe. Meine Frage seht ihr oben. Ich weiß einfach nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Ich benötige einen Beweis oder ein Gegenbeispiel. Mein Bauch sagt mir, das stimmt nicht, wenn ich bspw in (ℂ\{0},*) bin, da es dort ja immer irgendwelche Sonderfälle gibt. Aber ich kann es nicht begründen.

Answer 1

betrachte das Gegenbeispiel in der Gruppe (ℂ\{0},*) :

$$x = e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Gruß

Comments

Das ist mir nicht ganz klar... Mit e ist hier das neutrale Element gemeint, hätte ich vielleicht dazu schreiben sollen.

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Hi, ich mein mit e die eulersche Zahl,

$$e^{\frac{2\pi i}{3}}$$ ist die 3. Einheitswurzel.

In der Gruppe  (ℂ\{0},*)  ist das neutrale Element ja die 1. Dann gilt aber im Gegenbeispiel:

$$x^3 = (e^{\frac{2\pi i}{3}})^3 = e^{2 \pi i} = 1$$, aber $$x \neq 1$$.