Lösen Sie die Gleichung...? Bsp: e^x = 3 + 10/e^x

Question

Frage steht oben ↑↑↑ :

a) x^3 - 3x^2 + x = 0

b) e^3x - 5e^x =0

c) e^x = 3 + 10/e^x

d) 4 × 3^-x + 5 = 41

Vielen Dank :-)

Answer 1

a)

x³ - 3x² + x = 0 

x(x^2-3x+1) = 0   |pq-Formel für Klammer

x₁ = 0 und x_2,3 = 3/2±√(5)/2

b)

e^3x - 5e^x =0

e^x (e^{2x}-5) = 0

x₁ = ln(5)/2

c)

e^x = 3 + 10/e^x  |*e^x

e^{2x}-3e^x-10 = 0   |Subst. e^x = u

...

x = ln(5)

d)

4*3^{-x+5} = 41   (so gemeint?)

3^{-x+5} = 41/4

(-x+5)ln(3) = ln(41/4)

...

x ≈ 2,88

Grüße