1)
Sei ε > 0. Finden Sie ein n0 ∈ ℕ, so dass für alle natürliche n ≥ n0 gilt:
∣3n+25n+7−35∣<ϵ |\frac { 3n+2 }{ 5n+7 } -\frac { 3 }{ 5 } |<\epsilon ∣5n+73n+2−53∣<ϵ
2)
Beweisen Sie:
limn⟶∞(n+1−n)=0. \lim _{ n\longrightarrow \infty }{ (\sqrt { n+1 } -\sqrt { n } ) } =0. n⟶∞lim(n+1−n)=0.
Hinweis. Betrachten Sie:
(n+1−n)⋅(n+1+n) (\sqrt { n+1 } -\sqrt { n } )\cdot (\sqrt { n+1 } +\sqrt { n } ) (n+1−n)⋅(n+1+n)
|(3·n + 2)/(5·n + 7) - 3/5| < e
|-11/(25·n + 35)| < e
11/(25·n + 35) < e
11 < e(25·n + 35)
11 < 25·e·n + 35·e
11 - 35·e < 25·e·n
(11 - 35·e)/(25·e) < n
n > 0.44/e - 1.4
lim (n→∞) (√(n + 1) - √n)
= lim (n→∞) (√(n + 1) - √n)(√(n + 1) + √n) / (√(n + 1) + √n)
= lim (n→∞) 1 / (√(n + 1) + √n) = 0
Wie kommst du bei der a) auf -11 im Zähler. Kann den ersten Schritt nicht nachvollziehen.
kantoloy: Das war eine Subtraktion von Brüchen.
Du musst zuerst erweitern.
Ist jetzt klar geworden. Hatte mich einfach verrechnet.
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