Grenzwert: Sei ε > 0. Finden Sie ein n0 sodass für n≥n0 gilt |(3n+2)/(5n+7) - 3/5| < ε .

Question

1)

Sei ε > 0. Finden Sie ein n₀ ∈ ℕ, so dass für alle natürliche n ≥ n₀ gilt:

$$|\frac { 3n+2 }{ 5n+7 } -\frac { 3 }{ 5 } |<\epsilon$$

2)

Beweisen Sie:

$$\lim _{ n\longrightarrow \infty }{ (\sqrt { n+1 } -\sqrt { n } ) } =0.$$

Hinweis. Betrachten Sie:

$$(\sqrt { n+1 } -\sqrt { n } )\cdot (\sqrt { n+1 } +\sqrt { n } )$$

Answer 1

|(3·n + 2)/(5·n + 7) - 3/5| < e

|-11/(25·n + 35)| < e

11/(25·n + 35) < e

11 < e(25·n + 35)

11 < 25·e·n + 35·e

11 - 35·e < 25·e·n

(11 - 35·e)/(25·e) < n

n > 0.44/e - 1.4

Comments

lim (n→∞) (√(n + 1) - √n)

= lim (n→∞) (√(n + 1) - √n)(√(n + 1) + √n) / (√(n + 1) + √n)

= lim (n→∞) 1 / (√(n + 1) + √n) = 0

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Wie kommst du bei der a) auf -11 im Zähler. Kann den ersten Schritt nicht nachvollziehen.

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kantoloy: Das war eine Subtraktion von Brüchen.

Du musst zuerst erweitern.

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Ist jetzt klar geworden. Hatte mich einfach verrechnet.