Aufgabe:
(a) Bestimmen Sie \( \sup (A) \) für \( A=\left\{2^{-n} n^{2} \mid n \in \mathbb{N}\right\} \). Besitzt die Menge \( A \) ein Maximum?
(Hinweis: Untersuchen Sie die Monotonie der Folge \( \left.a_{n}=2^{-n} n^{2} .\right) \)
(b) Ermitteln Sie die gröBte untere Schranke \( S \) für \( B=\left\{(-1)^{n}+\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N}\right\} \). Beweisen Sie, dass \( S \) tatsächlich das Infimum der Menge \( B \) ist. Hat \( B \) ein Minimum?
(c) Ermitteln Sie \( \inf (C) \) und \( \sup (C) \) der Menge \( C=\left\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{2 x+15}{x^{2}-9} \geq 1\right\} \). Besitzt \( C \) ein Minimum und ein Maximum?
(d) Sei \( A \neq 0 \) eine beschrānkte Teilmenge von \( \mathbb{R} . \) Zeigen Sie, dass \( \inf (\{-x \mid x \in A\})=-\sup (A) \) gilt.
