Stammfunktion und Funktion

Question

Es ist die Funktion f

f(x) = (x³-x) e^x

Wie lautet dazu die Stammfunktion?

Mein Problem: Ich weiß, dass die Stammfunktion die Aufleitung der Funktion ist, jedoch weiß ich nicht wie ich die Funktion hier aufleiten soll weil man doch theoretisch die Produktregel umkehren müsste...

Kann mir jemand schritt für schritt zeigen wie man hier vorgehen muss?

Danke :)

Comments

Ich würde die Partielle Integration verwenden ..auch genannt als Produktintegration ...

Ich würde (x³-x) ableiten und e^x integrieren und dann einfach die Formel ..

Angaben ohne Gewähr da ich weder die Differential noch die Integralrechnung in der Schule hatte!

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warum den (x³-x) ableiten wenn man aufleiten muss ...

kannst du mir das mit der Aufleitung genauer erklären weil das so noch nicht verständlich ist und ein ergebnis damit ich das nachvollziehen kann wäre auch nicht schlecht :)

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Du musst doch bei der Partiellen Integration einmal dein u(x) wählen und dein v(x) und entweder leitest Du u(x) ab und v(x) aufleiten oder du leitest u(x) auf und v(x) ab, aber da es einfacher ist (x^3-x) abzuleiten, würde ich das ableiten und e^x integriert ist ja wieder e^x also ganz einfach

Answer 1

f(x) = e^x·(x^3 - x)

Du vermutest eventuell

F(x) = e^x·(a·x^3 + b·x^2 + c·x + d)

Das leitet man dann ab und macht einen Koeffizientenvergleich

F'(x) = e^x·(a·x^3 + x^2·(3·a + b) + x·(2·b + c) + (c + d))

a = 1

3·a + b = 0 --> b = -3

2·b + c = -1 --> c = 5

c + d = 0 --> d = -5

F(x) = e^x·(x^3 - 3·x^2 + 5·x - 5)