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Entscheiden sie bei den folgenden Abbildungen, ob es sich um lineare Abbildungen handelt:

f1 :  ℝ → ℝ2,     a → (a  ,a + 1)      ( K = ℝ )

f2:  ℚ2 → ℚ2,   (x  ,  y) → ( y  , -x )             ( K = ℚ)

f3:  ℂ → ℂ,    z → z¯ = Re(z) - i Im(z)     ( K = ℂ )

f4:  ℂ → ℂ,    z → z¯ = Re(z) - i Im(z)     ( K = ℝ )


K = Definierung des Grundkörpers

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f1 :  ℝ → ℝ2,     a → (a  ,a + 1)      ( K = ℝ )

f(a+b) = (a+b, a+b+1 ) ist nicht gleich f(a)+f(b) = (a+b ; a+1 + b+1) also nicht linear



f2:  ℚ2 → ℚ2,   (x  ,  y) → ( y  , -x )             ( K = ℚ)    ist linear

f3:  ℂ → ℂ,    z → z¯ = Re(z) - i Im(z)     ( K = ℂ )    ist nicht linear , weil f(z1*z2) nicht gleich z1 * f(z2)

f4:  ℂ → ℂ,    z → z¯ = Re(z) - i Im(z)     ( K = ℝ )   ist linear

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