Berechnen mit geometrischer Summenformel

Question

Ich habe folgende Aufgabe gegeben, die ich mit der geometrischen Summenformel berechnen soll:

$$\sum _{ j=3 }^{ 19 }{ { 5 }^{ j } } $$

Habe dann nach der allgemeinen geometrischen Summenformel eingesetzt:

$$ \sum _{ k=0 }^{ n }{ { q }^{ k } } =\quad \frac { 1-{ q }^{ n+1 } }{ 1-q } \quad (qER\setminus \left\{ 1 \right\} \quad fest) $$

$$ \sum _{ j=3 }^{ 19 }{ { 5 }^{ j } } =\quad \frac { 1-{ 5 }^{ 20 } }{ 1-5 } $$

Ist das falsch?? Weil ich, wenn ich den Bruch in den Taschenrechner eingebe irgendwas mit e rausbekomme :/

Comments

Wenn man mit dem 1. Glied arbeiten will, geht´s auch so:

5^3*(1-5^17)/(1-5) = ...

Answer 1

Hi,

das E steht für 10^{x}, wobei das x dann die Zahl hinter dem E steht. Die Zahl ist zu groß um im Taschenrechner angezeigt zu werden, bzw. auch einfach zu unübersichtlich.

Kurz: Ja, das ist richtig. Etwa 23,8*10^12, also bald 24 Billionen^^.

Grüße

Comments

Danke für die Antwort, ich glaube aber inzwischen, dass mir bei den Grenzen und somit auch beim einsetzen in die geometrische Summenformel ein Fehler besteht. In der allgemeinen geometrischen Summenformel steht bei der unteren Grenze ja k =0,müsste das Ganze bei diesem Beispiel dann nicht zu:

$$ \sum _{ j=0 }^{ 16 }{ { 5 }^{ j } } =\quad \frac { 1-{ 5 }^{ 17 } }{ 1-5 } $$

werden??

Also beide grenzen um 3 verringert, damit unten j = 0 steht, anstatt j =3??

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Achso, das hatte ich gar nicht gesehen.

Nein, verringern um 3 darfst Du nicht. Das wäre ja dann nen Riesenunterschied ob man 5¹⁶ oder 5¹⁹ hat.

Rechne lieber so:

$$\sum_{j=0}^{19} 5^j - \sum_{j=0}^{3} 5^j$$