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Aufgabe zu Teilerfremdheit

Beweise: Unter 10 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist mindestens eine, die zu allen anderen Zahlen teilerfremd ist!

Kann mir irgendjemand helfen???

Es reichen mir auch Lösungsansätze!!
von

1 Antwort

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Beste Antwort

Vielleicht kann man eine Art Rezept angeben, wie man diese teilerfremde Zahl findet.

Die geraden Zahlen scheiden aus. 

Es bleiben 5 ungerade Zahlen

z , z+2, z+4, z+6, z+8

2n+1 , 2n+3, 2n+5, 2n+7 und 2n + 9

Höchstens 3 von 10 aufeinanderfolgenden Zahlen sind durch 3 teilbar, da nur jede 3. Zahl durch 3 teilbar ist (max 2 ungerade)

Man hätte noch mindestens 3 ungerade Zahlen.

Genau zwei der 10 Zahlen sind durch 5 teilbar (Endziffer 5 und 0)

Jetzt bleiben bestimmt noch 2 ungerade Zahlen, die weder durch 3 noch durch 5 teilbar sind.

Es können höchstens zwei durch 7 teilbar sein (eine gerade und eine ungerade)

Wenn eine gerade und eine ungerade durch 7 teilbar sind, muss man die ungerade auch noch streichen.

Es bleibt aber sicher eine ungerade Zahl, die weder durch 2 noch durch 3 noch durch 5 noch durch 7 teilbar ist.

Ab 11 haben die Zahlen mit 11 als Primfaktor einen Abstand von mehr als 10. Es gibt also in unserer Zahlenmenge nicht mehr 2 Zahlen mit dem gleichen Teiler.

Deshalb muss die gefundene ungerade Zahl teilerfremd sein zu ihren 9 Nachbarn.

 

von 149 k
Diese Frage ist eine aktuelle Aufgabe bei www.fuemo.de, also ein laufender Wettbewerb!!!

Es ist streng verboten, sich solche Antworten im Netz zu holen. Bitte schnell löschen!!!

@Anonym: Das Thema hatten wir schon mal, siehe Fragen aus der Mathematikolympiade beantworten? Du kannst dir sicher sein, dass die Aufgaben bereits in mehreren Matheforen im Internet gelöst worden sind. Teils öffentlich, wie hier, teils "privat / versteckt" wie bei ...

Solche Mathe-Wettbewerbe sollte man vor Ort durchführen, Aufgaben austeilen und lösen lassen. Nur so kann man sich sicher sein, dass sie der Schüler selbst gelöst hat. 

Sonst gibt es nie eine Garantie, dass der Schüler diese jemals selbst gelöst hat.

Und wie haltet ihr es dann mit aktuellen Aufgaben aus dem Bundeswettbewerb Mathematik oder dem Landeswettbewerb Bayern bzw. Baden-Württemberg? Ist das einfach Pech für den Wettbewerb oder gibt es noch so was wie eine Ethik im Netz? Andere Mathe-Seiten streichen sofort die Fragen und "petzen" den Frager an die Macher des Wettbewerbs.
Ich hätte da auch eine frage an euch! Ich fange jetzt erst ganz von neu an und wollte fragen,ob gerade zahlen auch Teilerfremd sein können und wenn ja bitte ein Beispiel:0
Danke

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