Ableiten, Stammfunktion und Kreuzprodukt zweier Vektoren

Question

Kreuzprodukt zweier Vektoren:

\( \left(\begin{array}{c}-2 \\ 3 \\ 9\end{array}\right) X\left(\begin{array}{c}3 \\ -5 \\ 2\end{array}\right) \)

Mein Ergebnis lautet:

-51, -31,-1

Ableitungen von:

f(x) = 1 ÷ (x² + x)

f(x) = 1 ÷ x · sin(x)

f(x) = x² · sin(1 ÷ x)

Stammfunktion von:

f(x) = 1 ÷ (4x) + 1÷3 · x³

Answer 1

Bei dem Kreuzprodukt hast du vermutlich die Reihenfolge der Faktoren
vertauscht. Richtig wäre nämlich 51, 31,1

Ableitungen von:

f(x) = 1 ÷ (x² + x)   f ' ( x)  = -2x-1 / (x^2+x)^2

das bekommt du mit der Quotientenregel hin.

f(x) = 1 ÷ x · sin(x)       f ' ( x ) =  ( -xcos(x)-sin(x) )  /  (x sin(x) )^2

auch Quotientenregel, dazu brauchst du die Abl. vom Nenner, das geht

mit der Produktregel.  und gibt 1*sin(x) + x*cos(x)

f(x) = x² · sin(1 ÷ x)   hier musst du bei der Abl von sin(1 ÷ x)   aufpassen

das gibt wegen der Kettenregel   cos(1/x)  *  -1/x^2

Den Rest versuch mal selbst!

Stammfunktion von:

f(x) = 1 ÷ (4x) + 1÷3 · x3      ist das hoch 3 ?

schwierig ist dann vielleicht der letze Summand:
Das musst du etwas suchen, was als Abl  1 / 3x^3 oder eben  (1/3)*x^{-3} hat.

Probier es mal mit x^{-2} das hat die Abl -2*x^{-3}
und statt des Fakotrs -2 brauchst du davor (1/3) also musst du
mit   (-1/6) vor dem x^{-2} beginnen, dann passt es.

Answer 2

beim Kreuzprodukt erhält man

(51,31,1) als Ergebnis.

Ableitung:

f(x)=1/(x^2+x)=(x^2+x)^{-1}

f'(x)=-(2x+1)/(x^2+x)^2