Gewinnfunktion & Maximaler Gewinn?

Question

Ich lerne gerade für eine Arbeit und habe eine Frage.

Aufgabe:

Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze sowie den maximalen Gewinn.

G(x) = -0,5x^3 + 5x² + 0,5x - 5

Gewinnschwelle und Grenze sind ja einfach nur Nullstellen, doch wie errechne ich den maximalen Gewinn? Entspricht dieser dem Maximum? (lokale Extrema?)

Answer 1

1. Ableitung 0 setzen und die Werte dann in die 2. Ableitung einsetzen. Dort wo die 2. Ableitung < 0 ist, liegt ein Maximum vor. Das dann wieder in die Gewinnfunktion und fertig, den Rest hast du ja richtig erkannt.

Comments

Also wir machen es so.

1. Ableitung bilden und 0 setzen 2. P/Q Formel 3. Erhaltene Werte dann in die Ursprungsfunktion um die Y Werte raus zu bekommen und dann die Werte nochmal in die 2. Ableitung um zu überprüfen, ob ein Max. oder Min. besteht.

Wenn ich jedoch dann das Maximum angebe also X/Y - reicht das als Antwort auf die Frage "berechnen Sie den maximalen Gewinn"?

---

Ich glaube nicht.

Das Maximum entspricht ja einem maximalen Gewinn, dieser muss folglich auch bestimmt werden.

P.S.: Deine Vorgehensweise stimmt natürlich auch.

---

Und wie bestimme ich ihn? Welchen Wert muss ich wo einsetzen?

---

Naja, wie du schon gesagt hast die 1. Ableitung bilden und diese 0 setzen.

Das sind dann deine absoluten Extremwerte, da diese Werte jedoch auch einem Minimum entsprechen können, d. h. 2. Ableitung >0, müssen wir die Nullstellen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung einsetzen und schauen ob für diese Werte der Gewinn maximal oder minimal wird.

Wenn der Gewinn maximal ist, dann setzt du den Wert der 1. Ableitung für das Maximum in die "Normale Funktion" ein und errechnest so den Gewinn.

Verstanden? :)

---

Ja genau. Die Werte der zweiten Ableitung, muss ich die dann nochmal in die Ursprungsfunktion einsetzen? Also die vom Maximum?

---

Genau, die Werte der 1. Ableitung, die einem Maximum entsprechen, müssen dann in die Ursprungsfunktion eingesetzt werden.

---

gewinnmaximale Menge berechne ich ganz normal wie die lokale Extrema

und den maximalen Gewinn durch das Einsetzen der erhaltenen Werte von der 1. Ableitung in die Ursprungsfunktion?

---

Genau, jedoch musst du erst schauen, ob die Werte der 1. Ableitung einem Minimum oder einem Maximum entsprechen? Das machst du mit der 2. Ableitung, ansonsten passt das.

Answer 2

G(x) = -0,5x³ + 5x² + 0,5x - 5

Eine Funktion 3.Grades.

Gewinnschwelle und Grenze sind ja einfach nur Nullstellen

-0,5x³ + 5x² + 0,5x - 5 = 0

Die erste Nullstelle muß geraten oder probiert werden. x = 1

-0.5 * 1³ + 5 * 1² + 0.5 * 1 - 5 = 0  | stimmt

Polynomdivision G ( x ) : ( x -1 ) = -0.5*x^2 + 4.5*x + 5

-0.5*x^2 + 4.5*x + 5 = 0  | pq-Formel oder quad.Erg.

x = -1
x = 10 

In der Realität gibt es nur die Antwort x = 10

Max Gewinn
G(x) = -0,5x³ + 5x² + 0,5x - 5
1.Ableitung
G ´( x ) = -1.5*x^2 + 10*x + 0.5
-1.5*x^2 + 10*x + 0.5  = 0  | pq-Formel oder quad.Erg.

xe1 = -0.05
xe2 =  6.72
G ( 6.72 ) = 72.42
E ( 6.72  | 72.42 )
Da der Funktionswert positiv ist und zwischen 1 < xe1 < 10 dürfte es sich
um ein Maxium handeln

Probe mit 2.Ableitung
G ´´( x ) = -3 * x + 10
G ´´ ( 6.72 ) = -3 * 6.72 + 10 ist kleiner 0 . Also Max.