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Berechne die Schnittpunkte der Kreise k1 und k2!

k1:(x+3)2+(y-1)2=50, k2:(x-9)2+(y+8)2-125=0

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Ich beginne mit der gegenseitigen Lage. Rechne noch fertig und prüfe das Resultat in k2

k1:(x+3)2+(y-1)2=50, k2:(x-9)2+(y+8)2-125=0

M1(-3|1), r1 = √50 = 7.07107

M2(9|-8), r2 = √125 = 11.1803

Abstand M1M2 = √(12^2 + 9^2) =  √225 = 15

Daher schneiden sich die beiden Kreise in 2 Punkten.

Ein Anfang der Berechnung der Schnittpunkte:

k1: x^2 + 6x + 9 + y^2 - 2y + 1 = 50

k2: x^2 - 18x + 81 + y^2 + 16y + 64 = 125

----------------------------------------------------------- Subtraktion

               24x - 72 - 18y - 63 = -75

24x - 18y - 135 = -75

24x - 18y = 60          |:6

4x - 3y = 10

4x - 10 = 3y

1/3 (4x - 10) = y   (III)

Das y zB in k1 einsetzen. Läuft wohl auf eine quadratische Gleichung raus. ---> 2 x-Werte. Dazu mit (III) je den y-Wert berechnen.

 

von 162 k 🚀
Können sie es mir auch zeigen weil bei mir kommt was anders raus wie haben sie es eingesetzt Danke
Wie sind sie au dieser Gleichung gekommen? 24x-72-18y-63=-75

Ich habe die Gleichungen für k1 und k2 untereinander geschrieben und subtrahiert, wie man das auch bei linearen Gleichungssystemen macht.

Können sie es bitte weiter ausrechnen Vielen Dank
knnen sie es bitte weiter ausrechnen danke
Unknown hat ja schon fertig gerechnet. vgl unten.
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Nimmt man das Ergebnis von Lu mit y=1/3(4x-10) und setzt es in k1 ein, erhält man ein quadratisches Problem.

Löst man dieses erhält man x1=-2 und x2=4.

 

Damit wieder in die gegebene Gleichung von Lu und man erhält für x1=-2 -> y1=-6

Für x2=4 ergibt sich y2=2.

 

Unsere Schnittpunkte lauten also S1(-2|4) und S2(4|2).

von 139 k 🚀
Danke für's Ausrechnen. Ich war den ganzen Tag unterwegs.
Danke Deiner Vorarbeit war das ja kein Problem mehr. Gerne ;).

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