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Sei V ein Vektorraum und vi i I ein System von Vektoren in V. Zeigen Sie:

a) Wenn J ⊂ I und (v)i∈I  linear unabhängig, so ist  (vj)j ∈J linear unabhängig.


b) Wenn J ⊂ I und (v)j∈I ein Erzeugendensystem ist, so ist (vi )i∈Iein Erzeugendensystem.

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Sei V ein Vektorraum und vi i I ein System von Vektoren in V. Zeigen Sie:

a) Wenn J ⊂ I und (v)i∈I  linear unabhängig, so ist  (vj)j ∈J linear unabhängig.

zu zeigen ist:   Jede Linearkombination des Nullvektors mit dem System   (vj)j ∈J

ist eine, deren Koeffizienten alle Null sind.

Da dies bei dem System (v)i∈I  so ist und jede Linearkombination des

Nullvektors mit dem System   (vj)j ∈J zu einer     Linearkombination des
Nullvektors mit dem System   (vi)i ∈I ergänzt werden kann, ist es so.


b) Wenn J ⊂ I und (v)j∈I ein Erzeugendensystem ist, so ist (vi )i∈Iein Erzeugendensystem.

wenn ich jeden Vektor aus V durch die vj darstellen kann, nehme ich für alle dabei noch nicht

verwendeten vi den Summanden 0*vi dazu und habe eine Darstellung mittels vi, also

bilden die auch ein Erz.syst.

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