Zeigen Sie, dass für jede beschränkte Folge (b_{k}) reeller Zahlen die Reihe Σ a_{k}b_{k} konvergiert

Question

Aufgabe T17:

Die Reihe \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} \) mit ausnahmslos positiven Summanden sei konvergent.

Zeigen Sie, dass für jede beschränkte Folge \( \left(b_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \) reeller Zahlen die Reihe \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} b_{k} \) konvergiert.

Answer 1

Hi,
$$ \left| \sum_{k=0}^\infty a_kb_k\right|\le M \sum_{k=0}^\infty a_k $$ mit \( b_k \le M \) für alle \( k \)

Damit hat man eine konvergente Majorante gefunden.