Winkel zwischen zwei Wänden im Raum berechnen.

Question

Hallo wie berechne ich diesen Winkel

Answer 1

Alternative zum Cosinussatz wäre mit dem Skalarprodukt

Definition:   a * b = cos(Zwischenwinkel) * | a| * |b| Setzt voraus, dass ihr gerade Vektoren behandelt.

Schreibe die beiden Vektoren hin. Ich rate mal, weil du da nichts beschriftet hast, dass es ein Würfel ist und alle 3 Linien die Steigung 1/3 haben.

a = (0, -1, -1/3) .       |a| = √ (1 + 1/9)  = √(10/9)

b = (-1, 0, 1/3)      .   |b| = √(1+1/9) 

cos (Zwischenwinkel) = (0+0 - 1/9) / (9/10) = -10/81   |arccos

Zwischenwinkel = arccos(-10/81) = 97.09°

Answer 2

Mit dem Cosinussatz. Ist das ganze ein Würfel ?

Die beiden Schenkel sollten gleich lang sein.

a = √(1^2 + (1/3)^2) = √10/3

Die Basis berechne ich mit dem räumlichen Pythagoras

c = √(1^2 + 1^2 + (2/3)^2) = √22/3

Nun kann man den Cosinussatz oder aber man teilt sich das Dreieck in zwei rechtwinklige auf.

c^2 = 2·a^2 - 2·a^2·COS(γ)
γ = ARCCOS((2·a^2 - c^2)/(2·a^2)) = ARCCOS((2·(√10/3)^2 - (√22/3)^2)/(2·(√10/3)^2)) = 95.74°