Umkehrfunktion von sinh...

Question

Zeigen Sie, dass

$\mathop{arsinh}(x) = \log( x + \sqrt{x^2+1} )$

gilt.

Das heißt, zeigen Sie:

$\sinh( \mathop{arsinh}(x) ) = \mathop{arsinh}( \sinh(x) ) = x, \forall x \in ℝ$

Bemerkung:

arsinh (Areasinus hyperbolicus) = Umkehrfunktion von sinh

Answer 1

Wo ist denn genau dein Problem

SINH(x) = e^x/2 - e^-x/2

Jetzt brauchst du nur einsetzen und vereinfachen.