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Fasse zusammen und mache die Probe: 

Bild Mathematik


2 - (3x/(3x+1)) -1/(3x) =

Berechne x und mache die Probe.

Bitte genauen Lösungsweg aufschreiben!

Danke.

Gefragt von

Wenn nach dem GLEICH nichts steht, kannst du x nicht berechnen. Du hast dann keine Gleichung.

Was genau steht über und unter deinen Brüchen? Füge da zur Klärung noch zusätzliche Klammern ein.

EDIT (Lu). Gemäss Kommentar unten Fragestellung korrigiert.

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Man kann das z.B. auf einen Bruchstrich bringen. Ob ihr das zusammenfassen nennt, weiss ich allerdings nicht.

2 - 3x/(3x+1) -1/(3x)        | Hauptnenner (3x+1)*(3x)

= 2(3x+1)(3x)/((3x+1)(3x)) - (3x*3x)/((3x+1)(3x)) - (3x+1)/((3x+1)(3x))

=(  2(3x+1)(3x) - (3x*3x)- (3x+1) )/((3x+1)(3x))

= (18x^2 + 6x - 9x^2 - 3x - 1) /((3x + 1)(3x))

= (9x^2 + 3x - 1)/(( 3x + 1)(3x))

Mögliche Probe : x = 1 einsetzen.

2 - 3x/(3x+1) -1/(3x)    = 2 - 3/(3+1) -1/(3)   = 2 - 3/4 - 1/3 = 24/12 - 9/12 - 4/12 = 11/12

 (9x^2 + 3x - 1)/(( 3x + 1)(3x)) =  (9 + 3 - 1)/(( 3+ 1)(3)) = 11/(4*3) = 11/12.

Die Zusammenfassung könnte somit richtig sein. Man sollte aber noch weitere Werte für x einsetzen, um sicher zu sein, dass die Umformung allgemein stimmt.

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$$2-\frac{3x}{3x+1}-\frac{1}{3x}=\frac{2 \cdot 3x \cdot (3x+1)-3x \cdot 3x-(3x+1)}{3x \cdot (3x+1)}=\frac{18x^2+6x-9x^2-3x-1}{3x \cdot (3x+1)}=\frac{9x^2+3x-1}{3x \cdot (3x+1)}$$


Es muss gelten dass $$x \neq -\frac{1}{3}, 0$$ sodass $$2-\frac{3x}{3x+1}-\frac{1}{3x}$$ gut definiert ist.

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