Vereinfachen und ableiten der Formel nach w: A(w)= sw^{-s-1} / w^{-s}

Question

Aufgabe:

Vereinfachen und ableiten der Formel nach w: A(w)= sw^{-s-1} / w^{-s}

Ansatz/Problem:

Wie komme ich von: \( A(w)=-\sigma w^{-\sigma-1} / w^{-\sigma} \)

auf: \( \frac{\sigma}{w} \Rightarrow \mathrm{dA}  / \mathrm{dw}<0 \)

Comments

Hilft dir das schon einmal weiter ?

- o * w^{-o-1} * w^{o}
- o * w^{-1}
- o / w

w^-o-1 / w^{-o } = w^-o-1 * w^o=  w ^{-o-1 + o} = w^-1

Answer 1

- σ * w ^{- σ - 1} /   w ^{- σ}    Potenzgesetz: Beide haben gleiche Basis, dann werden die Exponenten subtrahiert und deshalb bleibt nur der Exponent - 1 übrig.  Wie bei  x^7  /  x^8  =  x^{-1}  
= - σ * w  ^{- 1}  
= - σ / w    Bei dir fehlt das "Minus"

Und der zweite  Teil (ich lass jetzt auch mal das minus weg)
dA / dw das ist die Ableitung von σ / w bzw. σ * w  ^{- 1}  nach w und das ist σ * (-1)*w  ^-2 
und das ist (falls σ positiv ist ) kleiner als Null.