Gleichung der Parabel bestimmen: Punkt P(3|-6) liegt auf der Parabel mit Scheitel S(1|2)

0 Daumen
2,627 Aufrufe
Der Punkt P(3/-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1/2)

a) Ich soll die gleichung der parabel bestimmen

b) ich soll die nullstellen berechnen

 

ich weiß nur nicht wie ich a) machen soll mit einem lösungsweg wäre mir sehr geholfen
Gefragt 8 Sep 2012 von Mathe

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Gegeben: Der Punkt P(3/-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1/2)

a) Gesucht: Gleichung der Parabel bestimmen

Du kennst vermutlich die Scheitelpunktsform der Parabelgleichung.

y=a(x-xs)2 +ys

Hier ist noch die für die Parabelöffnung verantwortliche Parameter a unbekannt.

Das heisst hier y=a(x-1)2 + 2

Hier ist noch die für die Parabelöffnung verantwortliche Parameter a unbekannt.

Nun weisst du, dass P(3/-6) auf dieser Kurve liegt, also kannst du x und y einsetzen und damit a bestimmen.

-6 = a(3-1)2 + 2

-8 = a *4

-2 = a

Somit gilt für die Parabel die Gleichung

y= -2 (x-1)2 + 2            Das könnte man noch ausmultiplizieren y =  -2x2 + 4x -2 +2 =  -2x2​ + 4x 

b) Für die Nullstellen 

Am einfachsten faktorisieren und Nullstellen ablesen:

 y= -2x2​ + 4x  =  -2x(x-2)  -------------->x1=0 und x2=2

Kontrolle: Der x-Wert des Scheitelunktes liegt genau zwischen 0 und 2.

 

Beantwortet 8 Sep 2012 von Lu 106 k

wie kommst du auf

-6 = a(3-1)2 + 2

-8 = a *4  <------       die -8

-2 = a

Ich rechne links und rechts -2

-6-2= -8
Dankeschön :D

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by Matheretter
...