0 Daumen
2,9k Aufrufe
Der Punkt P(3/-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1/2)

a) Ich soll die gleichung der parabel bestimmen

b) ich soll die nullstellen berechnen

 

ich weiß nur nicht wie ich a) machen soll mit einem lösungsweg wäre mir sehr geholfen
Gefragt von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Gegeben: Der Punkt P(3/-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1/2)

a) Gesucht: Gleichung der Parabel bestimmen

Du kennst vermutlich die Scheitelpunktsform der Parabelgleichung.

y=a(x-xs)2 +ys

Hier ist noch die für die Parabelöffnung verantwortliche Parameter a unbekannt.

Das heisst hier y=a(x-1)2 + 2

Hier ist noch die für die Parabelöffnung verantwortliche Parameter a unbekannt.

Nun weisst du, dass P(3/-6) auf dieser Kurve liegt, also kannst du x und y einsetzen und damit a bestimmen.

-6 = a(3-1)2 + 2

-8 = a *4

-2 = a

Somit gilt für die Parabel die Gleichung

y= -2 (x-1)2 + 2            Das könnte man noch ausmultiplizieren y =  -2x2 + 4x -2 +2 =  -2x2​ + 4x 

b) Für die Nullstellen 

Am einfachsten faktorisieren und Nullstellen ablesen:

 y= -2x2​ + 4x  =  -2x(x-2)  -------------->x1=0 und x2=2

Kontrolle: Der x-Wert des Scheitelunktes liegt genau zwischen 0 und 2.

 

Beantwortet von 140 k

wie kommst du auf

-6 = a(3-1)2 + 2

-8 = a *4  <------       die -8

-2 = a

Ich rechne links und rechts -2

-6-2= -8
Dankeschön :D

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...