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Ermitteln Sie die Extrempunkte u. deren Art  
f(x)=x2 *e-3x                                                                                                                                            

also mein Ansatz  u=x2  u´=2x       v=e-3x   v´=-3e-3x      

  f´(x)= 2x*e-3x+x2*(-3)e^{-3x}     f´(x)=e^{-3x} * (2x-3x^2)  

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Yup, sehr gut. Das ist soweit richtig.

f´(x)=e-3x(2x-3x2)

 

Überlege Dir nun, wann dies 0 wird, was für die notwendige Bedingung verlangt wird.

 

f´(x)=e-3x(2x-3x2)=0=e-3x(2-3x)x

x1=0 und x2=2/3 sind sofort abzulesen. Denn ein Produkt ist dann Null, wenn es min. ein Faktor ist. Für den dritten Faktor (der e-Funktion) gibt es keine Möglichkeit 0 zu werden. Es bleibt also bei diesen Nullstellen.

 

Damit nun die hinreichende Bedingung untersuchen: f'(x)=0 und f''(x)≠0.

Je nachdem ob f''(x)<0 ist oder f''(x)>0 liegt ein Hoch, bzw. Tiefpunkt vor.

Für x1 haben wir einen Tiefpunkt für x2 einen Hochpunkt.


Damit nun in die Funktion f(x) selbst um den y-Wert zu erhalten:

 

H(2/3|0,06)

T(0|0)

 

Alles klar?

 

Grüße

von 139 k 🚀

danke du bist super:-) ich wusste nicht dass man das (2x-3x2) nochmal ausklammern darf

Warum denn nicht? Aber nun ist klar oder? ;)

 

Und gerne.
Ich ging davon aus, dass man nur einmal ausklammern darf)

Solange es sinnvoll ist, darfst Du so oft ausklammern wie Du willst ;).

 

(x5-x3)=x(x4-x2)=x2(x3-x)=x3(x2-1)

 

;)

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