Dein Integral ist bisher:
$$\int { x²-3-\frac { 1 }{ x²+1 } +\frac { 8 }{ x²+2 } } dx$$
Oder auch geschrieben:
$$\int x²\;dx-\int3\;dx- \int\frac { 1 }{ x²+1 } dx + \int \frac { 8 }{ x²+2 } dx$$
Die ersten drei Integrale sind nun klar?
Das letzte haben wir umgeschrieben zu:
$$\int \frac{4}{u^2+1} dx$$
Das dx kann aber nicht stehen bleiben! Wir müssen es durch ein du ersetzen.
\(\frac{x}{\sqrt2} = u \to \frac{1}{\sqrt2}dx = du \to dx = \sqrt{2}du\)
Das Integral sieht also so aus:
$$\int 4\sqrt2\frac{1}{u^2+1}du$$
Der Rest stellt nun kein Problem mehr dar, oder?
:)
