Wie bestimme ich den maximalen Definitionsbereich der folgenden Funktion mit 2 Variablen?
f(x,y)=1−x2−y2 f(x, y)=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}} f(x,y)=1−x2−y2
Df={(x,y)∈R2∣x2+y2≤1} D_f = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2 \leq 1 \} Df={(x,y)∈R2∣x2+y2≤1}
Gruß
also wir brauchen nicht die x und y extra auszurechnen? Ich muss danach die Menge Df skizzieren
sorry, ich weiss nicht wie genau es mit der Kreisscheibe läuft ? (ich habe mich noch nie mit so einer Funktion mit 2 variablen beschäftigt). ich habe jetzt ( wie du und pleindespoir haben gesagt).
Df={x,y ∈ R2 | x2+y2≤1
|y|≤√(1-x2)
x≤1
Das ist schon zu viel des Guten und redundant. Zum Thema Kreisscheibe: Versuch mal in einem Koordinatensystem x2+y2=1 x^2 + y^2 = 1 x2+y2=1 einzuzeichnen. Dann überleg dir wo die Punkte mit x2+y2≤1x^2+y^2 \leq 1x2+y2≤1 liegen könnten.
Einige Überlegungen:
1−x2−y2≥01-x^2-y^2\ge 01−x2−y2≥0
1−x2≥y21-x^2\ge y^21−x2≥y2
1−x2≥∣y∣\sqrt{1-x^2}\ge |y|1−x2≥∣y∣
1−x2≥0\sqrt{1-x^2}\ge 01−x2≥0
1−x2≥01-x^2\ge 01−x2≥0
1≥x21 \ge x^21≥x2
1≥x1 \ge x1≥x
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