Question

Wie komt man bei der Lösung auf die Zahlen der erweiterten Dreiecksform?

Lösung

Die erweiterte Koeffizientenmatrix auf die erweiterte Dreiecksform bringen:

\( \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & 3 & 1 \\ 4 & -2 & 1 & -3 \\ -2 & 1 & 5 & 3 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -5 & -5 \\ 0 & 0 & 8 & 4 \end{array}\right)\left({ }^{*}\right) \sim\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -5 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & -20 \end{array}\right) \)

Aus der letzten Zeile der erweiterten Dreiecksmatrix folgt \( 0 \cdot \mathrm{x}_{1}+0-\mathrm{x}_{2}+0 \cdot \mathrm{x}_{3}=-20 \)

Man erhäit eine falsche Aussage, d. h., das LGS ist unlösbar.

Alternative: Aus (*) erhält man: \( \mathrm{x}_{3}=1 \) und \( \mathrm{x}_{3}=0,5 . \) Dies ist ein Widerspruch. Dieser Widerspruch bedeutet: Das LGS ist unlösbar.

Answer 1

Hi,

Zuerst wurde II. -2*I. gerechnet.  Dann gilt für die zweite Zeile:

0     0      -5     =     -5

Dann III-+I.

Dann haben wir die Dreiecksform in der Mitte!

LG

Comments

Das hat schon weitergeholfen, danke :)
Und wie kommt man auf die ganz Rechte?

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5*III. + 8*II.

Answer 2

Diese Zahlen werden aus dem LGS abgelesen.

Links nimmst du erst mal die Koeffizienten von x1 , x2, x3 und dann der vertikale Strich. Danach die Zahlen aus dem resultierenden Vektor (untereinander).

Wie man dann rechnet? Man nimmt z.B. das Gaussverfahren.

Leider ist bei den Grundlagen nur das Repetitionsvideo kostenfrei.