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Könnte mir bitte jemand erklären, was allgemein eine Ableitung ist?

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Die Ableitung ist die Steigung einer Funktion in einem Punkt.

Oder der Grenzwert der Sekantensteigung zwischen zwei Punkten an den Stellen x und x+h, die immer dichter aneinander gerückt werden, wobei der Abstand h dann 0 wird.

Hergeleitet wird die Ableitung auch über den Differenzialquotienten.

f'(x) = lim h0 (f(x+h) - f(x)) / h


Eine etwas bessere und präzisere Erklärung findest Du unter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

https://www.matheretter.de/wiki/grafisches-ableiten


Hilfreich als Einführung:


von 426 k 🚀
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Unter der Ableitung einer Funktion in einem Punkt versteht man den Proportionalitätsfaktor, um den eine Funktion sich bei einem unendlich kleinen Zuwachs ändert.
Mathematisch definiert ist sie über einen Grenzwert:

$$ f ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { f \left( x _ { 0 } + h \right) - f \left( x _ { 0 } \right) } { h } $$

den sogenannten Differentialquotienten.

Geometrisch kann man die Ableitung auch interpretieren: legt man in einem Punkt x0 eine Tangente an eine Funktion, also eine Gerade, die die Funktion in der Umgebung von x0 möglichst gut annähert, so ist f'(x0) die Steigung dieser Tangenten.

Man kann außerdem die Ableitungsfunktion einer Funktion f definieren, die jedem Punkt x den Wert der Ableitung in diesem Punkt zuordnet. Man schreibt dann für diese Ableitungsfunktion f'(x) und nennt sie häufig einfach nur Ableitung.

von 10 k

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