0 Daumen
140 Aufrufe

Wir betrachten die Funktion f: R → R,

f(x) = (x-1)² / cos (pi/2 x) für x ≠ 1
     = 0, für x = 1


Jetzt muss man ja lim     (x-1)² / cos (pi/2 x)
                        (x → 1)


Und dann soweit auflösen wie es geht. Kommt da zum Schluss 2/cos (pi/2) heraus?

von

2 Antworten

0 Daumen
Eine Funktion f ist genau dann differenzierbar an der Stelle x_0 ihres Definitionsbereichs, wenn der Grenzwert der Differenzenquotienten\lim_{x \rightarrow x_0} \frac {f(x) - f(x_0)} {x - x_0} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac {f(x_0 + h) - f(x_0)} {h}existiert. Diesen Grenzwert bezeichnet man als die Ableitung von f an der Stelle x_0.Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit
hier mal bei wolframalpha, ist es die richtige funktion?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-1%29%C2%B2%2Fcos%28pi%2F2+x%29%29
von
0 Daumen

Wir betrachten die Funktion f: R → R,

f(x) = (x-1)² / cos (pi/2 x) für x ≠ 1

f(x) =     = 0, für x = 1

Jetzt muss man ja lim  x −>1   (x-1)² / cos (pi/2 x)

Was du jetzt überprüft ist doch eigentlich die Stetigkeit
der Funktion.

Bild Mathematik
Hier läßt sich zeigen das die Grenzwerte lim x −> 1 gleich 0 sind.
Die Funktion ist dort also stetig.

Die Funktion hat allerdings Polstellen und ist daher nicht stetig.

Bild Mathematik
Die Differenzierbarkeit würde die 1.Ableitung betreffen.

ich habe die 1.Ableitung einmal einmal gebildet.
Auch hier wäre für 1 wieder 0 / 0 gegeben.
Aber mir wird es jetzt zu arbeitsaufwendig l´ Hospital
nochmals anzuwenden.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg
von 90 k

Dankeschön! Ich habe meinen Fehler schon gesehen gehabt :)

Und danke für eine so ausführliche Antwort ohne die wäre ich immer noch am grübeln! :-)

Gern geschehen. mfg Georg

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...