Hi,
also Du must zum einen erst mal das Integral definieren, dass Du lösen willst und die Definition der Ober- und Untersummen für das Riemannintegral benutzen. Ich wähle als Beispiel das Integral ∫0xf(t)dt mit f(t)=t
Die Obersumme ist definiert als
O(Z)=k=1∑n[(xk−xk−1)xk−1≤x≤xksupf(x)] für eine beliebige Zerlegung Z und die Untersumme ist definiert als
U(Z)=k=1∑n[(xk−xk−1)xk−1≤x≤xkinff(x)] ebenfalls für eine beliebige Zerlegung.
Ich wähle eine äquidistante Zerlegung, also xk=k⋅nx. Damit wird die Obersumme
O(Z)=k=1∑n(nx⋅k⋅nx)=n2x2⋅2(n+1)⋅n=2x2⋅(1+n1)n→∞2x2
Ähnlich musst Du argumentieren für die Untersumme, das ist xk−1≤x≤xkinff(x)=(k−1)⋅nx
Auch diese Untersumme geht gegen 2x2
Jetzt musst man nur noch argumentieren, warum die speziell von mir gewählte Zerlegung hinreichend ist.
In Summe hat man dann bewiesen, dass im Riemanschen Sinne gilt
∫0xt⋅dt=2x2 gilt.