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Ich komme grade bei einer Aufgabe nicht weiter.

Zeige: Für alle x≥0 gilt 2÷x2-2÷x2(-1)2 ≥0

b)Zeige: Für jede Zahl a≠0 hat der Graph der Funktion fa mit fa (x)=x3-a2 ×x drei Achsenschnittpunkte und je ein hoch und Tiefpunkt.

Danke für die Hilfe im Voraus.

von

Bist du sicher, dass du richtig abgeschrieben hast?

(-1)^2 = 1 kannst du z.B. einfach weglassen.

Wie soll der Term lauten ?

( 2 / x2 ) - ( 2 / [ x2 * (-1)2 ]  )  ≥ 0

ich habe das hingeschrieben weil ich kein plus gefunden habe

Danke georgborn

Muss es nicht x=a÷√3 heißen.

Weg:

3x2 =a  /÷3

x2 =a2 ÷3  /√

x=a÷√3

oder?

ie133: Richtig bemerkt. georgborn wird das bestimmt korrigieren.

1 Antwort

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Beste Antwort

b)Zeige: Für jede Zahl a≠0 hat der Graph der Funktion fa mit
fa (x)=x
3-a2 ×x drei Achsenschnittpunkte und je ein hoch und Tiefpunkt.

f ( x ) = x3 -a2  * x

Nullstellen
x3 -a2  * x = 0

x * ( x^2 - a^2 ) = 0
x = 0
und
x^2 - a^2 = 0
x^2 = a^2
x = ± a
Also 3 Nullstellen

Extremstellen
f ( x ) = x^3 - a^2 * x
f ´( x ) = 3 * x^2 - a^2
f ´´ ( x ) = 6 * x

3 * x^2 - a^2 = 0
3 * x^2 = a^2
x = ± a / 3

f ´´ ( ± a / 3 ) = ± 6 * a / 3
Einmal ist f ´´ postiv einmal negativ.
Es ist 1 Hoch- bzw. Tiefpunkt vorhanden.

von 87 k

Korrektur

3 * x2 = a2
x = ± a / 3

f ´´ ( ± a / 3 ) = ± 6 * a / 3
Einmal ist f ´´ postiv einmal negativ.
Es ist 1 Hoch- bzw. Tiefpunkt vorhanden.

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