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Bild Mathematik Hallo:-) Ich verzweifle an dieser Mathe Aufgabe!:( Könnt ihr mir helfen?

von
Ich habe keine Lust mir den Hals zu verrenken.
Für mich bitte alle Fotos einmal leserlich hier einstellen.

Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik Tut mir wirklich leid ich habe versucht sie jetzt leserlicher reinzustellen...ich sitze an diesen drei Aufgben und verzweifle regelrecht...habe bei anderen Aufgaben schon gesehen dass sie super Antworten gern wäre wirklich super nett wenn Sie mir bei der Aufgabe 11,15 und 13 helfen könnten??LG

2 Antworten

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Hey,

Aufgabe 11

a) Hier siehst du den Graphen der Funktion:

Bild Mathematik

Du berechnest die Nullstellen und nimmst diese als untere und obere Grenze.

b) Hier berechnest du die Extremstellen der Funktion. Die beiden äußeren bilden wieder deine Grenze.

c) Du berechnest die Aufgabe a) erneut, aber jetzt mit der Funktion 0.5kx²(x²-4). Und untersuchst, wie dich dieses Ergebnis von a) für k>0 unterscheidet. Wird es größer, kleiner, etc.

Soviel zur Aufgabe 11. Bei Fragen einfach melden ;)

Gruß
EmNero

von 6,0 k

Weiter geht's mit Aufgabe Nr. 15

Die Schwierigkeit liegt hier wahrscheinlich im modellieren der quadratischen Funktion.

Der Graph hat eine Nullstelle bei x=0 und geht durch den Punkt P(4|2).

Aus der Nullstelle folgt der Teil:

$$f(x)=(x-0)²=x²$$

Die Funktion f muss aber noch so angepasst werden, dass sie auch durch den Punkt P geht. Dazu multiplizieren wir die Funktion einfach mit einem Faktor a:

f(x)=ax²

Die Werte von P einsetzen:

$$2=a*16\\ a=\frac { 1 }{ 8 } \\ \Rightarrow f(x)=\frac { 1 }{ 8 } x²$$

a) Kannst du den Flächeninhalt nun selbst berechnen?

b) Der Flächeninhalt mal die Länge ergibt das Volumen. 1m³ enthält 1.000 Liter Wasser.

c) Die Aufgabe a) und b) mit der Funktion y=1 statt y=2 berechnen. Die Ergebnisse dann in Relation zueinander setzen. Tipp: Die obere und untere Grenze sind jetzt nicht mehr -4 und 4 ;)

Gruß
EmNero

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f ( x ) = 0.5 * x^2 * ( x^2 - 4 )

Schnittpunkt mit der x-Achse

0.5 * x^2 * ( x^2 - 4 ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
x^2 = 0
x = 0
und
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = +2
x = -2

Nullstellen -2, 0 , +2

Die Funktion ist achsensysmmetrisch zu y-Achse
deshalb brauchen wir nur eine Seite berechnen
Stammfunktion
∫ 0.5 * x^2 * ( x^2 - 4 ) dx
∫ 0.5 * x^4  - 0.5 * x^2 * 4  dx
∫ 0.5 * x^4  - 2 * x^2 dx
0.5 * x^5 / 5 - 2 * x^3 / 3

[ 0.5 * x^5 / 5 - 2 * x^3 / 3 ]02
0.5 * 2^5 / 5 - 2 * 2^3 / 3 - ( 0.5 * 0^5 / 5 - 2 * 0^3 / 3)
3.2 - 5.33333
-2.13333
Als Fläche posiziv
2.13333
Gesamtfläche
2.13333 * 2 = 4.26666

b.)
Bild Mathematik

Schnittpunkt der blauen und roten Funktion
f ( x ) = -2
0.5 * x^2 * ( x^2 - 4 ) = -2
x^2 * ( x^2 - 4 ) = -4
z  = x^2
z * ( z - 4 ) = -4
z^2 - 4z = -4  | quadr.Ergänzung oder pq-Formel
z^2 - 4z + 2^2 = -4 + 4
( z - 2 )^2 = 0
z - 2 = 0
z = 2
z = x^2 = 2
x = ± √ 2
x = ± 1.414

Wir betrachten nur die rechte Seite. Gesucht ist die Fläche
Rechteck ( 2 * 1.414 ) - ∫ f ( x ) dx zwischen 0 bis +1.414
A = 2.828 - [ 0.5 * x^5 / 5 - 2 * x^3 / 3 ]01.414
A = 2.828 - 1.32
A = 1.508
Gesamtfläche mal 2
1.508 * 2
3.017

c.)
g (x ) = k * f ( x )
Die Nullstellen bleiben erhalten.

Stammfunktion von g ( x )
k * [ 0.5 * x^5 / 5 - 2 * x^3 / 3 ]

Entspricht der Multiplikation der Fläche aus a.)
mit k

von 111 k 🚀

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