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Eine Lineare Abbildung ist bei uns so definiert:
"F: V → W ist linear über V, W (Körper Vektor Räume), falls ∀x, y ∈ V und ∀α, β ∈ K gilt:
F(αx + βy) = αF(x) + βF(x)"

Nun habe ich diese Aufgaben:
Bild Mathematik $$ A: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3; (x, y, z) \rightarrow a ~ (a \in \mathbb{R}^3 \text{konstant}) $$

Der erste Schritt ist dieser:
$$ A \left( \alpha \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix} \right) = \alpha $$
- hier verstehe ich überhaupt nicht, wie man zu α kam. 

Der zweite Schritt ist dieser:
$$ \alpha A \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix} + \beta A \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix} = \alpha (a) + \beta (a) $$

- diesen Schritt verstehe ich.

Da Lösung 1 ≠ Lösung 2, handelt es sich nicht um eine Lineare Abbildung.
Ähnlich habe ich es auch mit den anderen Aufgaben gemacht, wobei ich immer den 1 Schritt nicht begreife. 

von

1 Antwort

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Beste Antwort

die Abbildung \(A\) ist doch Konstant (es wird also immer auf die Zahl \(a\) abgebildet). Das bedeutet egal welchen Vektor (insbesondere egal welche Linearkombination) du nimmst, ergibt die Abbildung angewendet auf diesen Vektor wieder deine Konstante.

Übrigens ist \(D\) linear.

Gruß

von 24 k

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