rekonstruktion einer Funktion 4. grades

Question

Hallo. Also ich habe hier die Aufgabe die funktion f mit den beschriebenen Eigenschaften zu bestimmen. Der zur y-Achse symmetrische graph einer ganzrationalen funktion vierten grades geht durch P(0/2) und hat  bei x=2 ein extremum. Er berührt dort die x-Achse.

Answer 1

Funktion 4. Grades allgemein :
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Das sind 5 Unbekannte a,b,c,d,e ,die wir bestimmen müssen.

Gegeben ist :
f(0)= 2
Extremum :
f'(2)= 0
und ,da Berührpunkt mit der x-Achse:
f(2)=0
Durch Symmetrie erhalten wir:
f(-2) =0
f'(-2) = 0

Jetzt haben wir 5 Bedingungen bzw. Gleichugen, die wir ein ein LGS packen können und damit die Unbekannten bestimmen können.

Comments

Ok .. und wie würde dann die funktion lauten ?

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Weiß ich nicht, das kannst du ja selbst berechnen.

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@ Marvin: Ungeschickter Ansatz mit 5 Bedingungen ... wegen Achsensymmetrie kann deutlich vereinfacht werden ....

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Stimmt, ich bin sturr den allgemeinen Weg gegagen .

Wegen Achsensymmtrie gilt hier sogar :

f(x) = ax^4+bx^2+c

Jetzt haben wir :
f(0) =2

f'(2)= 0

f(2) = 0

Dann hast du etwas einfacheres LGS,das du auflösen kannst.

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Jepp, so sehe ich das auch ...

Tipp für den Fragesteller:

Geschickterweise beginnt man bei der Bedingung, wo x=0 ist.

Vereinfacht den Lösungsweg ...

LG M.