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Aufgabe Integralrechnung:

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Schaubild von \( \mathrm{f} \) und der Geraden \( g \) begrenzt wird.

a) \( f(x)=x^{3}-x \)  \( g(x)=1-x^{2} \)

b) \( f(x)=2 x^{2}-3 \)  \( g(x)=8 x-x^{2} \)

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f(x) = x^3 - x
g(x) = 1 - x^2

d(x) = f(x) - g(x) = (x^3 - x) - (1 - x^2) = x^3 + x^2 - x - 1 = 0

Ich erkenne eine Nullstelle bei 1 und mache eine Polynomdivision

(x - 1)·(x + 1)^2 = 0

Wir erhalten also die Lösungen ± 1. Das sind unsere Integrationsgrenzen

D(x) = x^4/4 + x^3/3 - x^2/2 - x

∫ (-1 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(-1) = - 4/3

Die Fläche beträgt also 4/3.


Probiere es bei b) genauso.

von 402 k 🚀

Das Also oben hast du die beiden Gleichungen gleichgesetzt ?

d(x) = f(x) - g(x) = (x3 - x) - (1 - x2)

Ich Bilde die Differenzfunktion. Damit erhalte ich eine Funktion, die mir den Funktionswertsunterschied der beiden Funktionen für eine Stelle x angibt. 

Ist also die Differenz 0 schneiden sich die Graphen. ansonsten bekommt man immer den Abstand der Graphen.

Integriert man über die Abstände erhält man die Fläche zwischen zwei Graphen.

Hast du das beim differenzieren einfach alles auf eine Seite gebracht ?

Wo wird hier Differenziert ? Man bildet eine Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x)

d(x) ist also eine Funktion

d(x) = 0 gibt mir also die Bedingung für die Stellen an denen die Funktionswerte von f und g identisch sind.

Bitte versuche doch mal genauer zu erläutern mit welcher Zeile du ein Problem hast?

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