Aufgabe:
Es sei A die 3×3-Matrix A=⎝⎛100010−110⎠⎞.
a) Es sei x der Vektor x=⎝⎛345⎠⎞. Bestimmen Sie den Bildvektor Ax.
b) Zeigen Sie, dass die durch A gegebene lineare Abbildung jeden Vektor in die x1-x2-Ebene abbildet.
c) Zeigen Sie, dass die durch A gegebene lineare Abbildung eine Projektion ist.
d) Der Kern einer linearen Abbildung x↦Ax ist die Menge KerA={x∣Ax=o}, das heißt also, die Menge aller Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden.
Bestimmen Sie Ker A für die durch die oben angegebene Matrix definierte lineare Abbildung.