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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche zwischen den Graphen der Funktionen:

\( f(x)=0,5 x^{3}-x^{2}-2,5 x+6 \) und \( g(x)=-1,5 x^{3}+3 x^{2}+7,5 x-6 \)

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d(x) = f(x) - g(x)

d(x) = (0.5·x^3 - x^2 - 2.5·x + 6) - (- 1.5·x^3 + 3·x^2 + 7.5·x - 6)

d(x) = 2·x^3 - 4·x^2 - 10·x + 12

D(x) = 1/2·x^4 - 4/3·x^3 - 5·x^2 + 12·x

Schnittstellen d(x) = 0

2·x^3 - 4·x^2 - 10·x + 12 = 0

x = 3 ∨ x = -2 ∨ x = 1

∫ (-2 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(-2) = 31.5

∫ (1 bis 3) d(x) dx = D(3) - D(1) = - 32/3

Fläche = 31.5 + 32/3 = 253/6 = 42.17


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