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Hallo

Hier meine Frage: muss nach x aufgelöst werden

2x + 2x+1 = 2a

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Hi!

Da hier weder Multiplikation noch Division vorhanden sind, kann man diese Aufgaben nicht vereinfachen.

Was man tun könnte, wäre durch 2 zu teilen

2+ 2x+1 = 2a |:2

1x +1x+1 =1a

egal mit welche Zahl x Potenziert wird, es bleibt 1. Daher :

1+1≠1 --> Es gibt keine Lösungsmenge

Ich hoffe ich liege nicht ganz daneben, erscheint mir allerdings ganz logisch und nachvollziehbar.

Gruß Luis

von 2,0 k

hey, was ich hätte dazu sagen können


das ergebnis soll angeblich     a−log2(3)    sein. ich weiß nicht wie die darauf kommen

 

Oh, na dann :D Mit Logarithmen hatte ich bis jetzt noch nicht viel am Hut, tut mir leid

Das was du machst darf man nicht (für alle x, a) tun. Es gilt

$$2^a : 2 = 2^{a-1}$$

und nicht

$$2^a : 2 = 1^a$$

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$$2^x+2^{x+1}=2^a \quad | \ : \ 2^x$$

$$1 + 2^1 = \frac{2^a}{2^x}$$

$$3 = \frac{2^a}{2^x} \quad | \ : 3 \quad | \cdot 2^x$$

$$2^x = \frac{2^a}{3} \quad | \ log_2()$$

$$x = log_2 \left( \frac{2^a}{3}  \right) $$

Logarithmusgesetze:

$$x = log_2 \left( \frac{2^a}{3}  \right) = log_2(2^a) - log_2 (3) = a - log_2(3) $$

von 1,6 k
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$$ \begin{aligned} 2^x + 2^{x+1} &= 2^a \\\,\\ \left(1+2^1\right) \cdot 2^x &= 2^a \\\,\\ 3 \cdot 2^x &= 2^a \\\,\\ \ln(3) + x\ln(2) &= a\ln(2) \\\,\\ x &= \frac { a\ln(2) - \ln(3) }{ \ln(2) }. \end{aligned} $$

von

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