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Löse das Gleichungssystem mit einem geeigneten Verfahren.

a) y+x=5 (Einsetzungsverf.)

    2y=3

 

b) 3x+7y=26  (Add.Verf.)

    5x-6y=8

 

c)  -2x=y+3   ( Eins. Verf.)

      2y= -2x - 3

 

d) 12x-25y=1  (Add.Verf.)

     18x-35y= -1
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Hi,

a) y+x=5 (Einsetzungsverf.)

    2y=3

 

y=3/2

Damit in I:

3/2+x=5

x=3,5

 

b) 3x+7y=26  (Add.Verf.)

    5x-6y=8

 

5*I-3*II:

53y=106

y=2

Damit in I: 3x+7*2=26 -> x=4

 

c)  -2x=y+3   ( Eins. Verf.)

      2y= -2x - 3

 

y=-2x-3

Damit in II:

2(-2x-3)=-2x-3

-4x-6=-2x-3    |+4x+3

-3=2x

x=-3/2

 

Damit in I: y=0

d) 12x-25y=1  (Add.Verf.)

     18x-35y= -1

 

3*I-2*II

-5y=5

y=-1

 

Damit in I: x=-2

 

Alles klar?

Grüße

von 139 k 🚀
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a) Um einsetzen zu können solltest Du zuerst eine der Gleichungen auflösen: Hier bietet sich 2y = 3 an, da sie nur eine Variable enthält:

Du erhältst durch Umformen also y = 1,5

In die Gleichung: y + x = 5 eingesetzt ergibt das

1,5 + x = 5

Hier wird nun nach x aufgelöst:

1,5 + x = 5     Ι -1.5

x = 5 - 1,5

x = 3,5

Somit lauten das Ergebnis: y = 1,5 ; x = 3,5

 

b) als Beispiel für das Additionsverfahren:

I: 3x + 7y = 26

II: 5x - 6y = 8

Beim Additionsverfahren versucht man zuerst eine der beiden Variablen x oder y zu eliminieren indem man entweder die eine von der anderen subtrahiert oder sie eben addiert. Damit es gelingt, schaut man sich die beiden Gleichungen zuvor genau an und schaut wie man weiter vorgeht.

Hier haben wir in der ersten Gleichung 3x und 7y stehen. In der zweiten 5x und -6y. Direkt lässt sich hier weder durch Addition noch Subtraktion eine der Variablen eliminieren. In dem Fall multipliziert man eine oder beide Gleichungen so, dass dies doch möglich ist.

Hier multiplizieren wir die I mit 5 und die II mit 3 und erhalten dadurch:

I: 15x + 35y = 130

II: 15x -18y = 24

Jetzt sieht man, dass in beiden Fällen 15x steht. Indem wir die II von der I subtrahieren wir das x eliminiert werden.

15x +35y - (15x -18y) = 130 -24

15x +35y -15x +18y = 106   | 15x -15x = 0

35y + 18y = 106

53y = 106   | : 53

y = 2

Somit haben wir schon mal das Ergebnis für y.

Dies setzen wir nun ein und lösen nach x auf. Um die Rechnung einfach zu halten nehmen wir eine der Anfangsgleichungen:

I: 3x + 7y = 26

3x + 7*2 = 26

3x + 14 = 26   | -14

3x = 12    |:3

x = 4

Das Ergebnis lautet also: x=4; y = 2

Auf diese Art kannst du auch die anderen Aufgaben lösen.

 

 

 

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