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Hallo! 
Ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Lösungsweg bei dieser Aufgabe gewählt habe.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind 3 Punkte im Raum: P1 (2; 3; 1); P2 (6; 0; 3); und P3 (4 ;1; z). Welchen Wert soll z haben, wenn durch die 3 Punkte P1,P2,P3 im Raum ein Dreieck aufgespannt werden soll, dessen Flächeninhalt 3 Flächeneinheiten haben soll.

Mein Lösungsweg:

Vektoren zu P1P2 und P1P3 finden:

U=P1P2 = (4; -3; 2)

V=P1P3= (2; -2; z-1)

Vektorprodukt berechnen:

(4)    (2)      (-3z + 7)

UxV= (-3) x (-2) = (-4z+8)

(2)     (z-1)  (-2)

Dann setze ich das Ganze ein:

3= 1/2 * √((-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²)  | *2

6 = √((-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²)  | ²

36 = (-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²

Nach dem Ausmultiplizieren:

0 = 25z² + 106z - 81 | /25

0 = z² + 4,24z - 3,24

Hier pq Formel anwenden

z1/2 = -2,12 +- √(4,24²/4 + 3,24)

z1/2= -2,12 +- 2,78

z1= -4,9

z2= 0,66 bzw 2/3

Ich habe die beiden Werte eingesetzt und nur z2 haut so ungefähr hin. Mit 2/3 ist die Fläche 2,92

Nun ist die Frage hätte ich die Aufgabe auch anders lösen können ?

MFG

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Ich bekomme nach dem Ausmultiplizieren

25z^2 - 106z + 117 = 36

und das gibt z=1 oder z=81/25

Der Lösungsweg ist schon ok. Du hättest auch das Lot von P3 aus P1P2 fällen

können um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen. Wäre aber auch nicht einfacher.

von 228 k 🚀

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