Der linke Gedankengang scheint zu stimmen. Beim rechten hast du dich vermutlich irgendwo vertan vgl.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28%7Cx-1%7C%29%2F%282x%2B2%29%3E1
Für mich sind deine Fallunterscheidungen etwas abenteuerlich beschriftet.
Schreibe immer erst Fall, wenn du daneben gleich angibst, welchen Fall du meinst.
(|x-1|)/(2x+2)>1
1. Fall x≥ 1
(x-1)/(2x+2)>1 | Nenner nach Voraussetzung pos.
(x-1) > 2x+2
-3 > x Widerspruch zur Voraussetzung, dass x≥1. L1 = { } leere Menge
2. Fall x< 1 und x> -1
-(x-1)/(2x+2)>1
(1-x)/(2x+2)>1 | Falls zusätzlich x>-1
(1-x) > 2x+2
-1 > 3x
-1/3 > x → L2= (-1,-1/3)
3. Fall x<-1
-(x-1)/(2x+2)>1 (1-x)/(2x+2)>1
1-x < (2x+2)
-1 < 3x
-1/3 < x Widerspricht Fallvorgabe
-------> L3 = { } leere Menge
insgesamt
L = ( -1, -1/3)
