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Bruchungleichung mit betrag (|x-1|)/(2x+2)>1

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Der linke Gedankengang scheint zu stimmen. Beim rechten hast du dich vermutlich irgendwo vertan vgl.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28%7Cx-1%7C%29%2F%282x%2B2%29%3E1

Für mich sind deine Fallunterscheidungen etwas abenteuerlich beschriftet.

Schreibe immer erst Fall, wenn du daneben gleich angibst, welchen Fall du meinst.

(|x-1|)/(2x+2)>1 

1. Fall x≥ 1

(x-1)/(2x+2)>1        | Nenner nach Voraussetzung pos.

(x-1) > 2x+2

-3 > x           Widerspruch zur Voraussetzung, dass x≥1. L1 = {  } leere Menge

2. Fall x<  1  und x> -1 

-(x-1)/(2x+2)>1 

(1-x)/(2x+2)>1    | Falls zusätzlich x>-1

(1-x) > 2x+2

-1 > 3x

-1/3 > x       → L2= (-1,-1/3)

3. Fall x<-1

-(x-1)/(2x+2)>1 (1-x)/(2x+2)>1    

1-x < (2x+2) 

-1  < 3x  

-1/3 < x  Widerspricht Fallvorgabe

-------> L3 = {  } leere Menge

insgesamt

L = ( -1, -1/3)

      
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