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Ich hoffe, dass mir irgendwer hiermit weterhelfen kann:

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Gegeben:


Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 2,8 und 2,1 cm ist die Grundfläche eines geraden Prismas.

Höhe des Prismas = 6,5 cm

Volumen = 19,11 cm3

Zuvor musste ich das Volumen in Abhängigkeit von X darstellen. (Die Längere Kathete wird um X verkürzt und die kürzere Kathete wird um X verlängert).

Dabei kam raus:

V(x) = -3,25x2 + 2,275x + 19,11  (Was scheinbar auch richtig ist, dem Lösungsblatt nach zufolge.)

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Gesucht ist das größte Volumen. (Für welchen Wert von X erhält man das Prisma mit dem größten Volumen?)

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Meine Lehrerin teilte uns die Lösungen zwar aus, jedoch verstehe ich den Rechenweg nicht.

( Lösung: V(max) = 19,51 cm3 für x = 0,35 )



Ich bin nicht grad die hellste in Mathe, ich hoffe mir kann jemand eine idiotensichere Erklärung geben. ^^'


Liebe Grüße, Petra.

von

Kannst du denn schon 'ableiten'.

V(x) = -3,25x2 + 2,275x + 19,11

V'(x) = -6.5x + 2.275 

Nun die Ableitung 0 setzen und die Scheitelstelle x berechnen.

Danach Vmax.

Falls du Scheitelpunkte noch mit quadratischer Ergänzung bestimmen musst, solltest du das sagen und dieses Thema schon mal wiederholen.

Hast du die Fragestellung vollständig wiedergegeben?

Wenn das Volumen 19.11 cm^3 vorgegeben ist, kannst du das ja nicht einfach vergrössern, ohne die Seiten des Prismas abzuändern.

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Gesucht ist das größte Volumen. (Für welchen Wert von X erhält man das Prisma mit dem größten Volumen?)

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V(x) = -3,25x2 + 2,275x + 19,11

Kannst du über den Scheitelpunkt machen.  Dazu

-3,25x2 + 2,275x + 19,11

= -3,25 ( x^2  - o,7x  - 5,88)    In der Klammer quadr. Ergänzung)

= -3,25 ( x^2  - o,7x  +0,35^2 - 0,35^2 - 5,88)

= -3,25 ( x^2  - o,7x  +0,35^2   -6,0025 )

= -3,25 (   (x^2  - o,35) ^2    -6,0025 )

= -3,25 (   (x^2  - o,35) ^2    + 19,51

Also ist bei x=0,35 der Scheitelpunkt und der

Funktionswert ist dort 19,51


Meine Lehrerin teilte uns die Lösungen zwar aus, jedoch verstehe ich den Rechenweg nicht.

( Lösung: V(max) = 19,51 cm3 für x = 0,35 )

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