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Gegeben ist die Funktion f mit  f ( t) = 2 t * e^-0,02* t² , t ∈ IR . Ein Teil des Graphen von f ist für 0 15 ≤ ≤t am Ende der Aufgabe auf Seite 2 abgebildet.
a) Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Bestimmen Sie rechnerisch die lokalen Extremstellen und Wendestellen von f. Geben Sie zudem die Koordinaten der Extrempunkte an. (20 Punkte)
b) Bestimmen Sie mit Hilfe eines geeigneten Integrationsverfahrens eine Stammfunktion von f. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von der t-Achse, dem Graphen von f und der Geraden mit t = 10 eingeschlossen wird. (10 Punkte)
c) Für 0 15 ≤ ≤t beschreibt f t( ) modellhaft die momentane Sauerstoffproduktion einer Buche an einem Sommertag mit 15 Stunden Sonnenscheindauer ab dem Sonnenaufgang ( 0) t = , wobei man t in Stunden und f t( ) in m3 pro Stunde angibt. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f (siehe Seite 2) in diesem Sachzusammenhang unter Verwendung der Ergebnisse von a). (4 Punkte)
d) Interpretieren Sie den bei b) berechneten Flächeninhalt in diesem Sachzusammenhang. Bestimmen Sie, wie viele Sonnenstunden vergangen sind, bis die Buche insgesamt 20 m3 Sauerstoff produziert hat. (8 Punkte)
e) Eine Funktion g soll nun die momentane Sauerstoffproduktion in m³ pro Stunde an einem sonnigen Herbsttag beschreiben. Die Sonnenscheindauer beträgt 12 Stunden und die Intensität der auf die Blätter treffenden Strahlung ist geringer als an einem Sommertag. Damit verbunden ist eine geringere Sauerstoffproduktion. Das Maximum wird nach 4 Stunden ( 4) t = erreicht, also 4 Stunden nach Sonnenaufgang ( 0) t = .Skizzieren Sie den Graphen einer möglichen Funktion g in die unten abgebildete Zeichnung. Begründen Sie, wie man den Funktionsterm von f verändern kann, damit man den Term einer möglichen Funktion g erhält.
von

2 Antworten

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"Skizzieren Sie den Graphen einer möglichen Funktion g in die unten abgebildete Zeichnung."

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von
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Die Skizze berücksichtigt die genannten Aspekte: Maximum bei t = 4, kürzere Sonnenscheindauer, geringere Sauerstoffproduktion. Aufgrund der geringeren Produktion kann der Funktionsterm mit einem Faktor b mit 0 < b < 1 multipliziert werden. Wegen der kürzeren Sonnenscheindauer kann im Funktionsterm das Argument mit einer Zahl a > 1 multipliziert werden. Aufgrund der vorliegenden Daten (12 statt 15 Stunden Sonnenscheindauer und der entsprechenden Verschiebung der Maximumstelle) bietet sich a = 5/4 an. 

von 385 k 🚀

Danke für die Antwort aber ich verstehe sie nicht. Ich habe alle Teilaufgaben außer Teilaufgabe e gelöst.

Die Aufgabe ist: Begründen Sie , wie man den Funktionsterm von f verändern kann, damit man den Term einer möglichen Funktion g erhält.

Woher kommt Faktor b und die Zahl a? , Wie wurde a=5/4 berechnet. Wie sieht nach der Veränderung die Funktion f (t) aus?

f (t) = 2*t *e^-0,02*t²

Danke nochmals.

Mabojimo

Zeichne mal

f(t) = 2·t·e^{- 0.02·t^2}

und

g1(t) = 2·(5/4·t)·e^{- 0.02·(5/4·t)^2}

und dann überlege mal was die 5/4 für eine Auswirkung auf den Graphen hat. Dann zeichne den Graphen von

g1(t) = 0.7·2·(5/4·t)·e^{- 0.02·(5/4·t)^2}

und überlege dann, welche Auswirkung die 0.7 auf den Graphen hat.

Wie hat man 0,7 berechnet?, woher ergibt sich 0,7?, warum wird das Argument der Funktion mal 5/4 multipliziert?

Ich habe den Graphen gezeichnet, obwohl ich nicht verstehe woher 0,7 kommt und der Graph sieht kleiner aber proportional  zu f (t) aus, aber warum genau mal 5/4

Danke nochmals für die Hilfe aber ich will richtig verstehen, sodass ich ähnliche Aufgaben allein lösen kann.

Grüße

Mabojimo


Die 5/4 staucht den Graphen entlang der x-Achse. Und zwar genau so, dass der Extrempunkt an der vorgegebenen Stelle sitzt.

Warum wird das Argument t der Funktion g1 (t) mal 5/4 und 0,7  multipliziert. Kannst du mir bitte genau erklären?

Ich finde keine Erklärung mathematisch gesehen dafür.

Danke im Voraus für die Hilfe nochmals


Mabojimo

Wir müssen die Funktion mit dem Faktor 5/4 in x. Richtung Stauchen damit das Maximum statt bei ___ nun bei ___ liegt. Fällt dir etwas auf ?

Der Faktor b muss nicht 0.7 sein. Er sollte nur 0 < b < 1 sein damit wir eine Stauchung in y-Richtung erhalten.

Das Maximum der Funktion g befindet sich bei t=4, warum soll man f(t) mal 5/4 die Funktion multiplizieren und wenn der Faktor b nicht 0,7 sein muss, warum:

g1(t) = 0.7·2·(5/4·t)·e- 0.02·(5/4·t2)

und überlege dann, welche Auswirkung die 0.7 auf den Graphen hat. Die Funktion g1 (t) mal 0,7 ist ein Vielfaches von g (t)

Ich finde keine logische Erklärung für deine Lösung , Entschuldige mich, wenn ich den richtigen Lösungsweg nicht finde. aber ich verstehe einfach nicht

Grüße

Mabojimo



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