Aufgabe (Mengenlehre - ein paar Verständnisfragen, Studium):
1. Was ist der Unterschied zwischen =
und :=
?
2. Was ist die Potenzmenge der leeren Menge P(∅) ?
3. Gibt es Mengen A,B mit A⊂B,A=B, aber ∣A∣=∣B∣ ?
4. Was ist ⋃n∈Nn{x∈R∣−n<x<n}.
5. Kann eine Ordnungsrelation gleichzeitig eine Äquivalenzrelation sein?
6. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge M in disjunkte Äquivalenzklassen ein. Sei umgekehrt eine Einteilung von M in disjunkte Teilmengen gegeben, deren Vereinigung gerade M ergibt. Gibt es eine Äquivalenzrelation, deren Äquivalenzklassen genau diese Teilmengen sind?
7. Was ist der Unterschied zwischen einer partiellen Ordnung und einer linearen Ordnung?
8. Seien f : M→N und g : N→M Abbildungen mit der Eigenschaft, dass g∘f : M→M die identische Abbildung auf M ist. Ist dann auch f∘g : N→N die identische Abbildung auf N ?
9. Gibt es eine injektive Abbildung von R nach N?
Ansatz/Problem:
Hätte bei ein paar Aufgaben selbst eine Lösung, jedoch bin ich ziemlich unsicher:
1. = ist gleich =: ist definiert durch
2. 1 oder P(Θ) ={Θ}
3. Ja, aber weiß nicht wieso.
6. Würde ja sagen.