Winkelfunktionen am Einheitskreis. Sind die Aussagen wahr oder falsch? Bsp. sin 65°= -sin245°

Question

sind die aussagen wahr oder falsch? Bitte begründe 

a) sin 55°= -sin(-55°)

b) cos 34°= -cos 214°

c) sin (-50°)= sin 50°

d) cos (-40°)= cos 40°

e) sin 65°= -sin245°

f) sin 65°= cos (-25°)

g) cos 199°= sin 109°

???

Answer 1

aus https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Dann kannst du die Antworten und Begründungen verstehen / selbst geben. 

a) sin 55°= -sin(-55°)          . Richtig (Spiegelung an x-Achse ändert das Vorzeichen des Sinus. )

b) cos 34°= -cos 214° = -cos(180° + 34°) . Richtig. (Spiegelung an Ursprung ändert das Vorzeichen des Cos)

c) sin (-50°)= sin 50°     . Falsch. Vorzeichen unterscheiden sich.

d) cos (-40°)= cos 40°     . Richtig: Spiegelung an der x-Achse änder das Vorzeichen des cos nicht.

e) sin 65°= -sin245°   = -sin(180° + 65°) . Richtig: Spiegelung am Ursprung ändert das Vorzeichen des Sinus.

f) sin 65°= cos (-25°) = cos(25°) = sin(90° - 25°) = sin(65°) . richtig.     

g) cos 199°= cos(180°+ 19°) ist negativ. 

sin 109°  = sin ( 180° - 109°) = sin(71°) ist positiv. ==> g) falsch. 

Comments

Das video war top!!! 

Vielen lieben Dank!

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Bitte. Gern geschehen!

 

Answer 2

Hi,

a) Punktsymmetrie

b) cos(34°) = -cos(34°+180°) = -cos(214°), denn wenn man eine halbe Periode hinzuzählt muss das Vorzeichen gedreht werden

c) Siehe a), kann also nicht sein

d) Achsensymmetrie

e) sin(65°) = -sin(65°+180°) = -sin(245°), siehe auch b)

f) Bedenk sin(65°) = cos(65°-90°) = cos(-25°)

g) Hier gilt entsprechendes: cos(x) = sin(90°±x)


Grüße

Comments

Ist f)richtig also wahr?

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Was Unknown dir sagen wollte, ist, dass grundsätzlich gilt:

(sin x) = cos (x-90°)

Also ist die Aussage wahr.

Answer 3

Schau dir die Sinus- und Cosinusfunktionen doch einmal an.(Google).

Damit lässt sich das meiste davon erledigen.